Тема контрольной работы: Контрольная работа по дискретной математике

1. Теория множеств. 3

1.1. Алгебра теории
множеств. 3

1.2. Алгебра нечетких
множеств. 4

1.3. Отношения. 5

1.4. Соответствия. 7

1.5. Декартово
произведение множеств. 8

2. Основы математической логики. 9

2.1. Алгебра высказываний.
Булевы функции. 9

2.2. Булевы функции.
Доказательство множеств. 10

2.3. Нормальные формы.. 11

2.4. Минимизация
высказываний. 12

3. Теория графов. 14

3.1. Ориентированные графы.. 14

3.2. Неориентированные
графы.. 16

4. Теория автоматов  18

Теория множеств

1.1. Алгебра теории множеств.

Проверить тождество с помощью диаграммы Эйлера-Венна.

Решение.

Тождество
верно.

1.2. Алгебра нечетких множеств

Задано универсальное множество Е
= {а, b,
с, d. e, f,
j} и три нечетких подмножества:

A= {(a|0), (b|0,3),(c|0,7),(d|1),(e|0),(f|0,2),(j|0,9)};

B= {(a|0,3), (b|1),(c|0,5),(d|0,8),(e|1),(f|0,5),(j|0,6)};

C= {(a|1), (b|0,5),(c|0,5),(d|0,2),(e|0),(f|0,2),(j|0,9)};

Выполнить  действия: a) ,         б) ;

Решение.

Объединением нечетких подмножеств  и  называется нечеткое
подмножество  такое, что для любого х из  

.

а) (AÈB) = {(a|max(0;0,3)=0,3), (b|1),(c|0,7),(d|1),(e|1),(f|0,5),(j|0,9)};

б) (AÈС) = {(a|max(0;1)=1),
(b|0,5)

Основы математической логики

2.1. Алгебра высказываний. Булевы функции

Упорядочить логическое выражение. Осуществить переход к
стандартному базису (отрицание только над логическими элементами) и построить
схему из функциональных элементов.

Решение.

Схема.

2.2. Булевы функции. Доказательство множеств

Постройте таблицы истинности для формул булевых
функций трех переменных h(x, y, z) и g(x, y, z).