Тема дипломной работы: Реализация принципа наглядности при изучении инверсии в школьном курсе

Оглавление

Введение ......................................................................................................................3

Глава 1. Инверсия как преобразование плоскости.................................................. 5

§1. Степень точки............................................................................................. 5

§2.Определение инверсии ................................................................................6

§3. Свойства инверсии..................................................................................... 8

§4. Антипараллельные прямые .....................................................................16

§5. Ортогональные окружности ....................................................................18

§6. Инвариантные окружности .....................................................................21

Глава 2. Реализация принципа наглядности при изучение инверсии в школьном

курсе ...........................................................................................................................25

§1.Сущность принципа наглядности ............................................................25

§2. Метод инверсии. Задачи, решаемые методом инверсии...................... 27

§3. Конспекты уроков ....................................................................................34

§4. Факультативное занятие ..........................................................................40

§5. Технологическая карта факультативного занятия ................................45

Заключение................................................................................................................ 48

Список использованной литературы...................................................................... 49

Работа актуальна и сегодня, так как инверсия не изучается в школьном курсе, но на мой взгляд является очень интересным преобразованием. При нем прямые могут переходить в окружности и , наоборот, окружности могут переходить в прямые. Как Вам?

Введение
Математика, как наука, не стоит на месте и постоянно совершенствуется.
Открываются новые правила, законы, устанавливаются новые закономерности
и соответствия. Не стоит на месте и школьная математика. Из года в год по
мере развития самой науки усложняется и школьная программа. Добавляются
новые параграфы, новые темы, новые объекты для изучения. Не так давно в
школе начали изучать различные виды геометрических преобразований.
Например, движение и гомотетии. Возможно, что в скором времени в школе
начнут изучать такое преобразование как инверсия. В отличие от движения и
гомотетии, инверсия представляет собой куда более сложное и интересное
преобразование. Если движения и гомотетии сохраняют геометрические
формы, то инверсии их не сохраняет. Все виды преобразований, включая
инверсию, могут широко применяться в школьной геометрии при решении
различных задач на построение. Зачастую встречаются задачи, которые трудно
решить без применения метода инверсии. Как уже было сказано, инверсия
является более сложным преобразованием. Поэтому ее изучение в школе
должно опираться на наглядные средства, что в какой-то мере упрощает
восприятие школьниками понятия инверсии.
Объектом данной работы является инверсия и методика ее изучения.
Предметом является методика изучения инверсии в школьном курсе.
Цель работы – показать, как реализуется принцип наглядности при
изучении инверсии в школе. Основная задача – изучить понятие инверсии,
продемонстрировать применение метода инверсии, разработать конспекты
уроков и других мероприятий, направленных на изучение инверсии.
Данная работа состоит из двух глав.
В первой главе предложенной работы рассматриваются вопросы,
связанные с понятием инверсии. Сюда относится определение инверсии,
свойства инверсии и понятия, связанные с инверсией: антипараллельные
прямые, ортогональные окружности, инвариантные окружности.
Во второй главе рассматривается применение принципа наглядности при
изучении инверсии в школе, рассматривается суть метода инверсии и примеры
конкретных задач на применение этого метода. Также во второй главе
разработаны конспекты уроков по темам «Инверсия и ее свойства» и « Метод
инверсии при решении задач на построение». В самом конце второй части
работы приведен конспект факультативного занятия, на котором ученики могли
бы наглядно изучать инверсию и ее свойства с помощью компьютерной
программы GeoGebra и разработана технологическая карта данного
факультативного занятия.