Тема : Задача вычисление объемной доли геометрического тела в регулярной сетке с помощью поля расстояний

Задача
вычисления объемной доли геометрического тела в регулярной сетке с помощью поля
расстояний.

В
выпускной квалификационной работе содержатся результаты исследования возможности
представления трёхмерных геометрических тел с помощью сеточной функции
расстояния – distance field. Приводится описание
реализованных алгоритмов и программ для построения distance field представления объекта на
основе заданного граничного (boundary representation) представления. Также
приводится описание реализованных алгоритмов, и программы для вычисления
объемных долей объекта distance field в ячейках трехмерной
ортогональной расчетной сетки и некоторые результаты расчетов, выполненных с
помощью данной программы.

СОДЕРЖАНИЕ:

ГЛАВА 1.ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

ГЛАВА 2.ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ В ГЕОМЕТРИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ

2.1 Объёмное представление

2.2 Полигональное представление

2.3 Конструктивная твердотельная геометрия (CSG)

2.4 Граничное представление

2.5 Distance field

ГЛАВА 3.РАЗРАБОТКА И РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМОВ

3.1 Построение DF

3.2 Построение поверхности уровня

3.3 Вычисление объёма

3.4 Расчёт объёмных долей геометрического тела в ячейках равномерной ортогональной сетки

3.5 Описание реализованных структур данных

ГЛАВА 4.ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО ОБЪЕКТА

4.1 Тестовая задача 1

4.2 Тестовая задача 2

4.3 Тестовая задача 3

4.4 Тестовая задача 4

ГЛАВА 5.ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОБЪЁМНЫХ ДОЛЕЙ ВЕЩЕСТВА В ЯЧЕЙКАХ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ СЕТКИ

5.1 Тестовая задача 1

5.2 Тестовая задача 2

5.3 Тестовая задача 3

ГЛАВА 6.ОПИСАНИЕ ПРОГРАММ

6.1 Реализация алгоритмов

6.2 Применение программ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы

ПРИЛОЖЕНИЕ А. Описание использованного стороннего ПО.

ВВЕДЕНИЕ

Математическое
моделирование обширно применяется для решения широкого круга задач, в том числе
для численного решения задач механики сплошной среды.

Процесс
математического моделирования состоит из нескольких этапов: постановка цели и
задачи вычислительного эксперимента, задание и расчёт начальных данных,
выполнение расчёта, обработка и анализ результатов расчёта. На этапе задания
начальных данных выполняется формирование математической модели задачи,
необходимой для проведения дальнейших вычислений. Важной частью данного этапа
является формирование расчётной сетки и начального состояния физических
величин, заданных на ней.

При
расчёте начального состояния физических величин на сетке зачастую используется
геометрическая модель объекта моделирования, построенная в CAD-системе, с заданными на ней
физическими свойствами – материал деталей, плотность и др. В таком случае
необходимо решить задачу «пересечения» или «переноса» геометрической модели и
её параметров на расчётную сетку. Данная задача является сложной в алгоритмическом
и вычислительном аспектах, особенно для сеток с большим количеством ячеек.

Набор
методов и алгоритмов, необходимых для решения такой задачи, а также время и
точность расчёта, в значительной мере зависят от способа представления
геометрического объекта. В некоторых случаях может быть полезным преобразовать
имеющуюся CAD
модель, заданную граничным представлением, в другое представление, более
удобное для задачи «пересечения» с расчётной сеткой.

    В данной
работе приводится краткий обзор существующих способов представления
геометрических объектов, а основной целью работы является исследование
представления, называемого distance field.

ГЛАВА 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

В процессе математического моделирования можно выделить следующие этапы: постановка цели и задачи вычислительного эксперимента, задание и расчёт начальных данных, выполнение расчёта, обработка и анализ результатов расчёта. В данной работе рассматривается следующая задача этапа подготовки и расчёта начальных данных – распределение веществ по ячейкам равномерной ортогональной трёхмерной сетки в соответствии с заданным распределением веществ на геометрической модели в BRep представлении (см. Рисунок 1.1).

Рисунок 1.1. Распределение веществ по ячейкам равномерной ортогональной сетки

В зависимости от способа выполнения математического моделирования на расчетных сетках, распределение веществ необходимо выполнить либо при условии, что каждая ячейка сетки содержит только одно вещество, либо при условии, что каждая ячейка сетки может содержать любое количество веществ из набора заданных веществ. Задача распределения веществ по ячейкам равномерной ортогональной сетки и ее решение рассматриваются в контексте следующих условий:
• равномерная ортогональная сетка задается набором параметров во входном тестовом файле;
• ячейка расчётной сетки представляет прямоугольный параллелепипед;
• под веществом понимается только определенный номер (целое число) вещества;
• под геометрической моделью понимается геометрическая CAD модель, построенная в терминах граничного представления;
• под физической областью понимается геометрическая модель с назначенным номером вещества;
• для каждой ячейки необходимо вычислить объёмные доли попавших в нее веществ, заданных на геометрических моделях.
Входными данными для расчёта объёмных долей компонент в ячейках сетки являются:
• трёхмерная ортогональная регулярная сетка;
• набор физических областей, каждая из которых представлена геометрической моделью и веществом.
Основным вопросом решения задачи является вычисление объёма геометрического пересечения ячейки сетки и геометрической модели физической области, а именно разработка и реализация соответствующих надёжных и эффективных алгоритмов.
Существуют различные подходы к вычислению объёма пересечения ячейки сетки и геометрической модели, среди которых:
• подход, основанный на функции, выполняющей проверку попадания точки в геометрический объект, с использованием различных стратегий генерации множества точек;
• подход, основанный на вычислении объёма пересечения двух геометрических объектов в BRep представлении;
• подход, основанный на вычислении объёма пересечения ячейки расчётной сетки и нерегулярной сетки, представляющей физическую область.
В данной работе рассматривается иной подход. Он заключается в использовании ADF представления геометрического объекта.
Для реализации представления геометрического объекта с помощью ADF, а также для оценки эффективности этого представления, необходимо выполнить следующие задачи:
1) разработать и реализовать метод построения distance field (DF) представления трехмерного геометрического объекта на основе заданного граничного (BRep) представления модели в формате Open Cascade BRep;
2) разработать и реализовать метод построения поверхности нулевого уровня функции расстоянии, заданной в узлах ортогональной адаптивной трехмерной сетки;
3) разработать и реализовать метод вычисления объема геометрического объекта, заданного в виде DF представления на ортогональной адаптивной трехмерной сетке;
4) разработать и реализовать алгоритм пересечения DF представления геометрического объекта с регулярной ортогональной сеткой;
5) оценить точность преобразования геометрического объекта из BRep представления в DF представление на основе:
a. визуального сравнения BRep и DF представлений объекта;
b. сравнения объемов BRep и DF представлений объекта.
6) оценить точность вычисления объёмных долей веществ в ячейках регулярной ортогональной сетки.