Тема : Решение задач по оптике

1.11. В вакууме распространяется плоская электромагнитная
волна

,

.

Некоторые
параметры волны заданы в таблице 1. Определить величины, а в случае векторов
также и направление характеристик волны, указанных в последнем столбце таблицы.
Сделать рисунок с указанием направления векторов относительно декартовой
системы координат. Принятые обозначения: T — период, n — частота, l — длина волны, I — интенсивность волны, w₀ и  — плотность энергии и
вектор плотности потока энергии в точке  в момент времени t = 0,  — однонаправленность
векторов,  — противоположное направление
векторов.

2.11. По условию предыдущей задачи найти разность фаз
электромагнитной волны в точках  и модуль вектора
напряженности  во второй точке в
момент времени t
= 30 нс.

3.11. Два источника излучают линейно поляризованные
электромагнитные волны. Вдали от источников в некоторой рассматриваемой
ограниченной области поле излучения можно записать в виде плоских волн,
распространяющихся в положительном направлении оси Ox:

,

,

где циклическая частота w = 3,14^.10⁶ рад/с, а
амплитуды  и начальные фазы j₁ и j₂ заданы в таблице вариантов
2. Изобразить графически в плоскости Oyz положение электрического
вектора результирующей электромагнитной волны в точке с координатой x₀ в последовательные моменты
времени , n = 0, 1, 2, …, 11, где T —
период волны (см.

пример 3

411)Четыре одинаковые линейные
антенны расположены параллельно друг другу так, что их оси находятся в вершинах
квадрата со стороной d.

5.11. Плоская световая волна с длиной волны l = 500 нм падает нормально
на диафрагму с круглым отверстием радиуса r = 1,20 мм. Найти расстояние
между двумя точками на оси отверстия, для которых отверстие открывает четыре и
шесть зон Френеля.

6.11. Некоторый
излучатель формирует плоскую электромагнитную волну в вакууме Е(t,x),
уравнение которой при x = 0 можно представить в виде суперпозиции двух
гармонических функций, приведенных в таблице вариантов 4. Методом графического
сложения определить форму результирующего сигнала Е(t,0) и
пространственную форму волны Е(0,x) на отрезке от x₁ = 0 до x₂ = 2l₁ в начальный момент времени.
Здесь l₁ — длина волны гармонической
компоненты с частотой w₁, значение константы E₀ считать известным.
Допускается выполнение этой и следующей задачи на компьютере с использованием
математических программных систем, таких как Mathcad.

7.11. Излучатель,
описанный в предыдущей задаче, помещен в ионизованную газовую среду (типа
ионосферы), в которой показатель преломления изменяется в зависимости от
частоты по закону , где w₀ = 3,14^.10⁷ рад/с — так называемая плазменная частота этой среды. Найти фазовые
скорости и длины волн заданных гармонических компонент.

Методом графического
сложения определить форму сигнала E(t,L),
регистрируемого приемником, расположенным на расстоянии L = Nl_СР в направлении
распространения волны. Для удобства выполнить построение для отрезка времени от
0 до 2Т. Т и l_СР — период и длина волны в
данной среде гармонической компоненты с частотой w₁. Эффектами поглощения
пренебречь. Рекомендуется выполнить задание на компьютере с использованием
математических программных средств.

1.11. В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна

,

.

Некоторые параметры волны заданы в таблице 1. Определить величины, а в случае векторов также и направление характеристик волны, указанных в последнем столбце таблицы. Сделать рисунок с указанием направления векторов относительно декартовой системы координат. Принятые обозначения: T — период, n — частота, l — длина волны, I — интенсивность волны, w0 и — плотность энергии и вектор плотности потока энергии в точке в момент времени t = 0, — однонаправленность векторов, — противоположное направление векторов.

2.11. По условию предыдущей задачи найти разность фаз электромагнитной волны в точках и модуль вектора напряженности во второй точке в момент времени t = 30 нс.

3.11. Два источника излучают линейно поляризованные электромагнитные волны. Вдали от источников в некоторой рассматриваемой ограниченной области поле излучения можно записать в виде плоских волн, распространяющихся в положительном направлении оси Ox:

,

,

где циклическая частота w = 3,14.106 рад/с, а амплитуды и начальные фазы j1 и j2 заданы в таблице вариантов 2. Изобразить графически в плоскости Oyz положение электрического вектора результирующей электромагнитной волны в точке с координатой x0 в последовательные моменты времени , n = 0, 1, 2, …, 11, где T — период волны (см. пример 3). Определить тип поляризации результирующей волны.

411)Четыре одинаковые линейные антенны расположены параллельно друг другу так, что их оси находятся в вершинах квадрата со стороной d.

5.11. Плоская световая волна с длиной волны l = 500 нм падает нормально на диафрагму с круглым отверстием радиуса r = 1,20 мм. Найти расстояние между двумя точками на оси отверстия, для которых отверстие открывает четыре и шесть зон Френеля.

6.11. Некоторый излучатель формирует плоскую электромагнитную волну в вакууме Е(t,x), уравнение которой при x = 0 можно представить в виде суперпозиции двух гармонических функций, приведенных в таблице вариантов 4. Методом графического сложения определить форму результирующего сигнала Е(t,0) и пространственную форму волны Е(0,x) на отрезке от x1 = 0 до x2 = 2l1 в начальный момент времени. Здесь l1 — длина волны гармонической компоненты с частотой w1, значение константы E0 считать известным. Допускается выполнение этой и следующей задачи на компьютере с использованием математических программных систем, таких как Mathcad.

7.11. Излучатель, описанный в предыдущей задаче, помещен в ионизованную газовую среду (типа ионосферы), в которой показатель преломления изменяется в зависимости от частоты по закону , где w0 = 3,14.107 рад/с — так называемая плазменная частота этой среды. Найти фазовые скорости и длины волн заданных гармонических компонент.

Методом графического сложения определить форму сигнала E(t,L), регистрируемого приемником, расположенным на расстоянии L = NlСР в направлении распространения волны. Для удобства выполнить построение для отрезка времени от 0 до 2Т. Т и lСР — период и длина волны в данной среде гармонической компоненты с частотой w1. Эффектами поглощения пренебречь. Рекомендуется выполнить задание на компьютере с использованием математических программных средств.