Тема контрольной работы: Самостоятельная работа № 2

ЗАДАНИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ №2

ПО КУРСУ «МАТЕМАТИКА»

1. Определить начало вектора а = { 2;-3;-1 }, если его ко-

нец совпадает с точкой (1;-1;2).

2. Найти длину вектора a = i2 + j3 −6 k

3. Найти угол между векторами a и b , если a =(1, 2, 3), b = (6, 4, -2).

4. Найти угол между векторами a и b если a = i3 + j4 + k5 , b = i4 + j5 − k3 .

5. При каком значении m векторы a = m ⋅ i + j и b =3⋅ i -3j − 4⋅k будут перпендикулярны?

6. Вычислить площадь параллелограмма, построенного

на векторах a = (2;4) и b=(5;-3).

7. Вершины пирамиды находятся в точках А (2; 1; -1), В (3;

0; 1), С (2; -1; 3), D (0; -7; 0). Найти высоту пирамиды, опущенную из вершины D.

8. Найти векторное произведение векторов a = (2, 5, 1); b = (1, 2, -3).

9. Даны вершины треугольника А (0; 1); В (6; 5) и С (12;-1). Составить уравнение высоты треугольника, проведенной из

вершины С.

10.Найти смешанное произведение векторов a = i − j+ k , b = i + j+ k , c = i2 + j3 + k

11. Составить уравнения прямой, проходящей через точку М (5; 3; 4) и параллельной вектору a = i2 + j5 −8 k

12. Даны точки А (-1; 2; 3) и В (2; -3; 1). Составить уравнения прямой, проходящей через точку М (3; -1; 2) и параллельной вектору AB.

13. Составить уравнение плоскости, проходящей через

точку М (2; 3; 5) и перпендикулярной вектору n = i4 + j3 +2 k

14. Найти уравнение плоскости, проходящей через точки

P (2; 0; -1) и Q (1; -1; 3) и перпендикулярной плоскости 3х+2у-z+5=0

15. Составить уравнение прямой, проходящей через левый фокус и нижнюю вершину эллипса

16. Найти эксцентриситет гиперболы

17. Найти координаты фокусов гиперболы

18. Найти координаты фокусов эллипса

19. Найти эксцентриситет эллипса

20. Найти сумму длин большой и малой полуоси эллипса