Тема контрольной работы: Контрольная работа по дисциплине «теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы»

Задание № 1. 

В первой урне   белых и   черных шаров, а во второй урне   белых и   черных шаров. Из первой урны вынимают случайным образом   шаров, а из второй –   шаров. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров:

а) все шары одного цвета;

б) только три белых шара;

в) хотя бы один белый шар.

Задание № 2. 

В первой урне   белых и   черных шаров, а во второй урне   белых и   черных шаров. Из первой урны случайным образом вынимают   шаров и опускают во вторую урну. После этого из второй урны также случайно вынимают   шаров. Найти вероятность того, что все шары, вынутые из второй урны, белые.

Задание № 3. 

В каждом из   независимых испытаний событие   происходит с постоянной вероятностью  . Найти вероятность того, что в данной серии испытаний событие   произойдет:

а) точно   раз;

б) больше, чем   и меньше, чем   раз;

в) больше, чем   раз.

Задание № 4. 

В урне   белых и   черных шаров. Из урны вынимают случайным образом   шаров. Для случайной величины  , равной разности между количеством вынутых белых и черных шаров, требуется:

а) найти закон распределения;

б) построить график функции распределения  ;

в) найти математическое ожидание   и дисперсию  .

Задание № 5. 

Непрерывная случайная величина   задана плотностью распределения  . Требуется найти:

а) параметр  ;

б) функцию распределения  ;

в) математическое ожидание   и дисперсию  .

Задание № 6. 

Для случайной величины, заданной выборкой, с надежностью   и уровнем значимости  , на отрезке   (с числом разбиений отрезка, равным  ) и при неизвестном среднем квадратическом отклонении:

а) составить интервальный статистический ряд;

б) построить гистограмму относительных частот;

в) найти точечные и интервальные оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения;

г) проверить гипотезу о нормальном распределении по критерию согласия Пирсона.

Задание № 4.
В урне белых и черных шаров. Из урны вынимают случайным образом шаров. Для случайной величины , равной разности между количеством вынутых белых и черных шаров, требуется:
а) найти закон распределения;
б) построить график функции распределения ;
в) найти математическое ожидание и дисперсию .
Вариант

2 7 5 4

Решение:
а) возможные варианты Х:
достали 4 черных шара, тогда Х=4-0=4
достали 3 черных и 1 белый, тогда Х=3-1=2
достали 2 черных и 2 белах, тогда Х=2-2=0
достали 3 белых и один черный, тогда Х=3-1=2
достали 4 белых шара, тогда Х=4-0=4
Тогда возможные варианты Х: 0,2,4
Найдем их вероятности:
Х=0

Х=2

Х=4

Ряд распределения:
Х 0 2 4
р 14/33 49/99 8/99

б) функция распределения:
Если x≤0, то F(x)=0,
04, то F(x)=91/99+8/99=1.

в) Математическое ожидание:
,
Дисперсия: