Тема контрольной работы: Контрольная по дисциплине «Теория игр»

Задание 1. Найти в антагонистической игре
седловую точку, если она есть, в противном случае доказать ее отсутствие.

Задание 2. Определите алгебраическим и
геометрическим методами оптимальное решение игры.

Задание 3. Решить матричную игру сведением ее к задаче линейного
программирования:

Задание
4. Найти
ситуации, оптимальные по Парето, и ситуации, устойчивые по Нэшу, для
биматричной игры.

Задание 5.

4. Допустим, у
вас имеется возможность вложить деньги в три инвестиционных фонда открытого
типа: простой, специальный (обеспечивающий максимальную долгосрочную прибыль от
акций мелких компаний) и глобальный. Прибыль от инвестиции может измениться в
зависимости от условий рынка. Существует 10 %-ная вероятность того, что ситуация
на рынке ценных бумаг ухудшится, 50 %-ная – что рынок останется умеренным и 40
%-ная – рынок будет возрастать. Табл. 3 содержит значения процентов прибыли от
суммы инвестиции при трех возможностях развития рынка.

Позиции максимумов в строках матрицы В: (1,1), (1,2), (2,1), (2,2)
Пересечение этих двух множеств: (1; 1)-, (2;1), (1;2), (2;2),
Таким образом, найдены 4 равновесные ситуации по Нэшу (1;1), (2 ; 1), (1;2), (2;2). Эти ситуации оказались оптимальные по Парето для обоих игроков.
В равновесной ситуации (1,1) игрок 1 выигрывает 3 единиц, а игрок 2 - 3 единицы.
В равновесной ситуации (2,1) игрок 1 выигрывает 3 единиц, а игрок2 - 0 единицы.
В равновесной ситуации (1,2) игрок 1 выигрывает 0 единиц, а игрок 2 - 3 единицы.
В равновесной ситуации (2,2) игрок 1 выигрывает 0 единиц, а игрок 2 - 0 единицы.
Если биматричная игра не имеет равновесных ситуаций в чистых стратегиях, то она неразрешима в чистых стратегиях. И тогда можно искать решение в смешанных стратегиях.
Итак, чтобы в биматричной игре:
А=(а), В = (b) пара (p,q);