Тема курсовой работы: Разработка программы для решения нелинейных уравнений

Тема курсового проекта: «Разработка программы для решения нелинейных уравнений».

Объектом курсового проекта являются методы половинного деления и Ньютона для решения нелинейных
уравнений.

Предметом является программа реализации алгоритма для решения нелинейных уравнений методами половинного деления и Ньютона.

Цель работы – изучить алгоритм и разработать
программу на языке программирования С#.

Для достижения цели необходимо решить ряд
задач:

1.  Освоить работу методов
половинного деления и Ньютона;

2.  Разработать программу по алгоритму;

3.  Произвести отладку и тестирование
программы.

Сравнить методы по быстродействию

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Развернутое описание задачи
Для выполнения курсового проекты был выбран язык программирования С#, поскольку именно он рассматривается в рамках нашего обучения. А также, поскольку этот язык актуален в рабочей сфере.
Алгоритм программы состоит из двух методов, представленных ниже.
Метод деления
Найдем середину отрезка [a; b]: c=(a+b)/2;
Вычислим значения функции в точках b и c и найдем произведение полученных значений: d=f(b)*f(c);
Если d>0, то теперь точкой a станет c: a=c; Если d<0, то точкой b станет c: b=c; Вычислим разность b и a, сравним ее с точностью ε: если (b-a) > ε, то идем в пункт 1) если нет, то корень с нужной нам точностью найден, и он равен:(a+b)/2;
Метод Ньютона
Задается начальное приближение x_0;
Пока не выполнено условие остановки, в качестве которого можно взять 〖(x〗_(n+1)-x_n)> (то есть погрешность в нужных пределах), вычисляют новое приближение: x_(n+1)=x_n - (f(x_n))/(f\'(x_n))

В ходе работы над курсовым проектом необходимо выполнить такие условия, как:
разработать алгоритм решения нелинейных уравнений методами половинного деления и Ньютона;
написать программу для реализации алгоритма решения нелинейных уравнений методами половинного деления и Ньютона;
выполнить тест программы, и проверить на правильность работы сортировки.
сравнить методы по быстродействию.
Описание исходных данных, переменных и констант
Описание исходных данных, переменных и констант представлено ниже.
int - целочисленная переменная;
double - переменная числа двойной точности с плавающей точкой;
string - строковая переменная;
static async System.Threading.Tasks.Task pol_del() – асинхронный метод который выполняет скрипт для работы алгоритма метода половинного деления;
string formula – переменная в которую вводиться функция;
double a - переменная из скрипта метода del_pol(деления пополам ), в неё вводиться начало отрезка;
double b - переменная из скрипта метода del_pol(деления пополам ), в неё вводиться конец отрезка;
double e - переменная, в которую вводиться точность ;
double c - переменная из скрипта метода del_pol(деления пополам ), для вычисления половины отрезка.
double it - переменная для подсчёта количества итераций;
static double f(double x) - метод из скрипта для вычисления введённой функции;
static double f_proz(double x) - метод из скрипта для вычисления введённой производной функции f();
static async System.Threading.Tasks.Task Newton() – асинхронный метод который выполняет скрипт для работы алгоритма метода Ньютона;
string formula2 – пременная в которую вводиться производная функции;
double x0 - переменная из скрипта метода Newton(Ньютона), для ввода начального значения x0;
int selection- целочисленная переменная метода Main, в которую вводиться номер метода, который нужно выполнить (метод половинного деления или Ньютона);
var script – переменная, в которую вводиться скрипт программы;