Тема курсовой работы: Курсовая: Решение нелинейных уравнений

Решение нелинейных уравнений. Расчетные формулы, блок-схема метода касательных, кодирование и тестирование программы.

Постановка задачи

1.1 Методы отделения корней

Отделение корней – это определение их наличия, количества и нахождение для каждого их них достаточно малого отрезка [a,b], которому он принадлежит.

На первом этапе определяется число корней, их тип. Определяется интервал, в котором находятся эти корни, или определяются приближенные значения корней.

В инженерных расчетах, как правило, необходимо определять только вещественные корни. Задача отделения вещественных корней может решаться графическими методами.

Графически корни можно отделить 2-мя способами:

1. Построить график функции y = f(x) и определить координаты пересечений с осью абсцисс− это приближенные значения корней уравнения (рис.1).



Рисунок 1. Отделение корней на графике f(x).





2. Преобразовать f(x)=0 к виду (x) = (x), где (x) и (x) – элементарные функции, и определить абсциссу пересечений графиков этих функций (рис.2).





Рисунок 2. Отделение корней по графикам функций (x) и (x).

Графический метод решения нелинейных уравнений широко применяется в технических расчётах, где не требуется высокая точность.

Уточнение корня – это вычисление интересующего корня с заданной точностью .

Приближённые значения корней уравнения, полученные на предыдущем этапе, уточняются различными итерационными методами.

1.2 Расчётные формулы метода хорд

Пусть мы нашли отрезок [a,b], на котором функция F (x) меняет знак. Для определенности примем F (a) >0, F (b) <0. В данном методе процесс итераций состоит в том, что в качестве приближений корню уравнения принимаются значения х0, х1,… точек пересечения хорды с осью абсцисс.