Тема : (Синергия МОИ МТИ МОСАП) Теоретическая механика (ответы на тест)

(Синергия МОИ МТИ МОСАП) Теоретическая механика (ответы на тест)

1. Вектора заданы своими координатами в декартовой прямоугольной системе координат a=(-2,1,4), b=(1,2,-1) Чему равна z-координата вектора a*b?
-9
-5
2
1
2. Декартовы координаты точки M равны: M (6, -8,4). Чему равен полярный радиус ρ этой точки в цилиндрической системе координат?
2√29
10
6
2√2
3.Материальная точка движется по поверхности сферы радиуса R = 4, так что ее зенитный и азимутальный углы изменяются по закону: θ(t) = πt/2 , φ(t) = πt/2. Чему равен модуль радиального ускорения точки в момент времени t = 1 c? Все физические величины выражены в системе СИ .
1
2
3
4
4.Вектора заданы своими координатами в декартовой прямоугольной системе координат a= (1, 1, 1), b=(1, -2, -1). Чему равен модуль вектора a*b?
√30
7
11
√14
5.Движение материальной точки в плоскости OXY задано ее полярными координатами p(t) = 4cos (πt), φ(t) = πt Чему равен модуль трансверсальной скорости точки в момент времени t = 0,5 c? Все величины выражены в системе СИ.
1
2
3
4
6. Декартовы координаты точки M равны: M (-2,2√3,4). Чему равен полярный угол φ этой точки в цилиндрической системе координат?
1
2
3
4
7. Цилиндрические координаты точки M равны М (3, π/6 , 4) Чему равен сферический радиус r этой точки в сферической системе координат?
6√3
5
3
4
8. Движение материальной точки в плоскости OXY по параболе y(x) = x^2 задано ее естественной дуговой координатой s(t) = 5 + 4t - t^2 , отсчитываемой от некоторой точки М0 на параболе в сторону положительных значений х. Чему равен модуль тангенциального ускорение точки в момент времени t = 1 c, когда она оказалась в вершине параболы? Все величины выражены в системе СИ.
2
6
4
8
9. Вектора заданы своими координатами в декартовой прямоугольной системе координат a=(1, -2,3), b= (1,2,1). Чему равен угол между векторами a и b ?
90°
60°
30°
45°
10. Сферические координаты точки M равны M(8, π/6, 2π/3). Чему равна x-координата этой точки в декартовой системе координат?
-2
2
4√3
2√3
11. Движение материальной точки в пространстве задано ее декартовыми
координатами x(t) = 1 + 2t - 3t^2+t^3, y(t) = 2+ 4t –t^2, z(t) = 4 - 2t + 2t^2 Чему равен модуль скорости точки в момент времени t = 1 с? Все величины выражены в системе СИ.
3
6
3√2
2√5
12. Вектора заданы своими координатами в декартовой прямоугольной системе координат a=(2,2,1), b=(2,-1, -2)Чему равен модуль вектора a*b?
9
√10
1
√5
13. Движение материальной точки в плоскости OXY задано ее декартовыми координатами x(t)=1+3t-t^3, y(t)=2-t+3t^2-t^3 Чему равен угол между векторами скорости и ускорения точки в момент времени t = 1 с? Все физические величины выражены в системе СИ.
60°
30°
90°
0°
14. Декартовы координаты точки M равны M (2, -3,6).: Чему равен сферический радиус r этой точки в сферической системе координат?
√5
7
6
5
15. Декартовы координаты точки M равны M (6, -8, 4).: Чему равен полярный радиус ρ этой точки в цилиндрической системе координат?
2√29
10
6
2√2
16. Вектора заданы своими координатами в декартовой прямоугольной системе координат a= (1, 2, 3) , b =(1,2, -1) Чему равно скалярное произведение векторов a*b ?
0
6
-3
2
17.Вектор задан своими координатами в декартовой прямоугольной системе координат a=(4, 7, 4). Чему равен направляющий косинус cos β угла β, образованного данным вектором и положительным направлением оси OY?
1
2
3
4
18. Материальная точка движется по поверхности сферы радиуса R = 4, так что ее зенитный и азимутальный углы изменяются по закону 9(t)= πt/2, φ(t)= πt/2.: Чему равен модуль зенитной скорости точки в момент времени t = 1 c? Все величины выражены в системе СИ.
1
2
3
4
19. Движение материальной точки в плоскости OXY задано ее декартовыми координатами x(t)= 1+2t-t^2, y(t)=2-3t+t^2+t^3 Чему равен модуль тангенциального ускорения точки в момент времени t = 1 c? Все величины выражены в системе СИ.
2
6
4
8
20. Вектора заданы своими координатами в декартовой прямоугольной системе координат a= (1, -1, 1), b = (2, 3, -1).Чему равна y-координата вектора a*b?
-2
3
5
4
21. Однородный сплошной цилиндр массой m=2 кг катится без проскальзывания по горизонтальной поверхности стола со скоростью 6 м/с. Чему равна полная кинетическая энергия цилиндра в системе отсчета, связанной со столом, если радиус цилиндра R=40 см.? Все величины выражены в системе СИ .
54
36
64
72
22. Движение материальной точки в плоскости OXY по параболе y(x) = x2 задано ее естественной дуговой координатой s(t)=5+4t-t^2, отсчитываемой от некоторой точки M0 на параболе в сторону положительных значений x. Чему равен модуль нормального ускорение точки в момент времени t = 1 c, когда она оказалась в вершине параболы? Все величины выражены в системе СИ.
2
6
4
8
23. Однородный сплошной шар массой m=4 кг, и радиусом R= 30 см скатывается без начальной скорости с вершины наклонной плоскости высотой H=50 см, образующей угол α = 30° с горизонтом. Чему равна скорость центра масс шара в конце спуска, если движение происходило без проскальзывания? Все величины выражены в системе СИ.
2,6
2,0
2,2
3,1
24. Декартовы координаты точки M равны M(-2,2√3,4): . Чему равен полярный угол φ этой точки в цилиндрической системе координат ?
1
2
3
4
25. Движение материальной точки в плоскости OXY задано ее декартовыми координатами x(t)=4-t^2+t^3, y(t)=5t+4t^2-2t^3. Чему равен модуль ускорения точки в момент времени t = 1 с? Все физические величины выражены в системе СИ.
4√2
8
5√2
11
26. Вектора заданы своими координатами в декартовой прямоугольной системе координат a=(3,5,2), b=(1,2,1). Чему равен модуль вектора a - b ?
6
√14
14
4√2
27.Материальная точка движется вдоль координатной оси OY по закону y(t)=2-t+t^3. Чему равен модуль ускорения точки в момент времени t = 1 с? Все физические величины выражены в системе СИ.
0
6
2
8
28.Движение материальной точки в плоскости OXY задано ее полярными координатами p(t) = 4cos (πt), φ(t) = πt Чему равен модуль радиального ускорения точки в момент времени t = 0,5 c? Все величины выражены в системе СИ.
1
2
3
4
29. Материальная точка движется по поверхности сферы радиуса R = 4, так что ее зенитный и азимутальный углы изменяются по закону: θ(t) = πt/2 , φ(t) = πt/2 Чему равен модуль радиального ускорения точки в момент времени t = 1 c? Все физические величины выражены в системе СИ .
1
2
3
4
30. Вектора заданы своими координатами в декартовой прямоугольной системе координат a=(1,2,3), b=(1,4,6). Чему равен модуль вектора a+b ?
11
√67
27
√17
31. Материальная точки движется вдоль координатной оси ОХ по закону x(t) = 2 + 3t^2 - t^3 Чему равен модуль скорости точки в момент времени t = 1c? Все величины выражены в системе СИ.
0
1
2
3
32.Движение материальной точки в плоскости OXY задано ее полярными координатами p(t) = 4cos (πt), φ(t) = πt. Чему равен модуль трансверсального ускорения точки в момент времени t = 0,5 c? Все величины выражены в системе СИ.
1
2
3
4
33. Сферические координаты точки M равны M (4, π/6, π/2). Чему равен полярный радиус ρ этой точки в цилиндрической системе координат?
2√2
2
2√3
34. Движение материальной точки в плоскости OXY задано ее декартовыми координатами x(t)=6-2t-6t^2+t^3, y(t)=2-4t+t^2. Чему равен модуль ускорения точки в тот момент времени, когда vy = 0? Все физические величины выражены в системе СИ.
0
√2
2√10
2
35. Движение материальной точки в плоскости OXY по параболе y(x)= x2 задано ее естественной дуговой координатой s(t) =5+4- t^2 отсчитываемой от некоторой точки M0 на параболе в сторону положительных значений x. Чему равен модуль вектора ускорение точки в момент времени t = 1 c, когда она оказалась в вершине параболы? Все величины выражены в системе СИ.
2√5
2√17
2√10
10
36. Движение материальной точки в плоскости OXY задано ее декартовыми координатами x(t)=1+2t-t^2, y(t)=2-3t+t^2+t^3. Чему равен радиус кривизны траектории движения в точке с координатами.
1
√5
2
√17
37. Сферические координаты точки M равны M(4, π/3, π/6).Чему равна y-координата этой точки в декартовой системе координат?
4
-2
1
√3
38. Движение материальной точки в пространстве задано ее декартовыми координатами x(t) = 1 + 2t - t^2, y(t) = 2 - 3t + t^2 + t^3, z(t) = 2 - t + t^2 Чему равен модуль ускорения точки в момент времени t = 1с? Все величины выражены в системе СИ.
7
6√2
√5
8
39. Цилиндрические координаты точки M равны M (2, π/4, 3).Чему равна z-координата этой точки в декартовой системе координат?
6
3
2
√2
40. Материальная точка движется вдоль координатной оси OX по закону x(t)=5-2t+3t^2-t^3.Чему равен модуль скорости точки в тот момент времени, когда ее ускорение равно нулю? Все физические величины выражены в системе СИ.
0
5
1
6
41. Цилиндрические координаты точки M равны M(6, π/6,4). Чему равна y-координата этой точки в декартовой системе координат?
6
4
3
3√3
42. Вектора заданы своими координатами в декартовой прямоугольной системе координат a= (2, -1,2), b= (3,2, -1).Чему равна x-координата вектора a* b?
-3
0
8
7
43. Движение материальной точки в плоскости OXY задано ее декартовыми координатами x(t)= 3t – 3t^2 +2t^3, y(t)=3t+2t^2-t^3.Чему равен модуль скорости точки в момент времени t = 1 с? Все физические величины выражены в системе СИ.
5
6
√7
√20
44. Вектор задан своими координатами в декартовой прямоугольной системе координат a= (2,3,1). Чему равен направляющий косинус cosγ угла γ, образованного данным вектором и положительным направлением оси OZ?
1
2
3
4
45. Вектор задан своими координатами в декартовой прямоугольной системе координат a =(1,4,8). Чему равен модуль этого вектора?
9
32
13
√13
46. Материальная точка движется вдоль координатной оси OZ по закону z(t)=5+3t-t^3. Чему равен модуль ускорения точки в тот момент времени, когда ее скорость равна нулю? Все физические величины выражены в системе СИ.
0
7
6
8
47. Вектор задан своими координатами в декартовой прямоугольной системе координат a = (2,1,2). Чему равна длина вектора 4a?
9
4√5
12
20