Тема : (Синергия МОИ МТИ МОСАП) Элементы высшей математики (тесты с ответами)

Год сдачи - 2023

После покупки Вы
получите файл с ответами на вопросы которые указаны ниже:

***(Если нужна помощь с другими предметами или сдачей тестов
онлайн, пишите в личные сообщения)

Элементы высшей математики.(1)
1. Материалы к курсу

Векторы AC = a и BD = b служат диагоналями параллелограмма ABCD. Выразите вектор DA через векторы a и b
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) DA = (a − b) / 2
• 2) DA = (a + b) / 2
• 3) DA = −(a + b) / 2
Вертикальные асимптоты к графику функции y = (x + 2) / (x² - 4x)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• имеют вид …
• x= -2
• x = 0
• x = 4
• x = 4, x = 0
Вычислите (3 12/17 + 4 5/21) - 1 12/17
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 6 1/3
• 2) 6 2/3
• 3) 6 12/17
• 4) 6 5/21
Вычислите выражение ((13 1/4 - 2 5/27 - 10 5/6) ⋅ 230,04 + 46,75) / 0,01
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 10000
• 100
• 10
• 1000
Вычислите интеграл J = ∫ cos(lnx) ⋅ dx / x
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• sin (lnx)+C
• ln sin x+C
• cos ln x+C
• -sin ln x+C
Вычислите определенный интеграл ∫ (eˣ - cosx)dx, x=0..π
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• e^π-1
• e^π-2
• e^π
• e^π+ 1
Вычислите определенный интеграл ∫ √(1 - x)dx, x = 0..1
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 2/3
• 2) 1,5
• 3) 2 2/3
• 4) 0
Вычислите определенный интеграл ∫ √(x)dx, x = 1..4
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 4 2/3
• 2) 2 2/3
• 3) 4
• 4) 2
Вычислите определенный интеграл ∫ 2dt / cos²t, t = 0..π/4
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 2 1/2
• 2) 2
• 3) 4
• 4) 1
Вычислите определенный интеграл ∫ dx / (1 - 2x)³, x = -2..0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 0,24
• 0,3
• 0,4
• 0,008
Вычислите определенный интеграл ∫ eˣdx / (eˣ + 5), x = 0..1
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) ln((e + 5) / 6)
• 2) lne + 5
• 3) e^x + 5
• 4) 1 / (e + 5)
Вычислите определенный интеграл ∫ x²dx, x=0..3
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 9
• 7
• 6
• 3
Вычислите определитель │(1, 3, -2), (5, 1, 4), 3, 2, 1)│
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 56
• 1
• 0
• -42
Вычислите определитель │(5, -1), (2, 4)│
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 18
• 22
• 3
• 6
Вычислите определитель матрицы системы {2x - 4y = 1; 3x + 5y = -2
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• -2
• -3
• 22
• -7
Вычислите определитель D =│(1, -2, 3), (3, 5, -1), (4, 1, 2)│
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• -20
• 20
• 10
• -10
Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями 4y=x^2 и y^2=4x
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 16/3
• 3/16
• 16
• 3
Вычислите предел по правилу Лопиталя lim (√(5 - x) - 2) / (√(2 - x) - 1), x⟶1
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) -1/3
• 2) 1/3
• 3) -1/2
• 4) 1/2
Вычислите предел по правилу Лопиталя lim (3x² + 2x - 1) / (-x² + x + 2), x⟶-1
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 4
• 2) 4/3
• 3) 1/3
• 4) -4/3
Вычислите предел по правилу Лопиталя lim lnx / ctgx, x⟶0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 7
• 2
• 1
• 0
Вычислите предел по правилу Лопиталя lim x² / (1 - cos6x), x⟶0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 11
• 1
• 2
• 1/18
Вычислите произведение матриц ((1, 2), (−2, −1)) ⋅ ((3, 0), (−2, 1))
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) ((3, 0), (4, −1))
• 2) ((−1, 2), (−4, −1))
• 3) ((3, 0), (−4, −1))
• 4) ((−1, 2), (4, 1))
Вычислите с точностью до десятых (3/5 + 0,425 - 0,005) : 0,1 / (30,5 + 1/3 + 3 1/3)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 0,1
• 0,2
• 0,3
• 0,4
Дана функция f(x) = 4x + 8 / x. Решите уравнение f\'(x) = 0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 0; 2
• 2) -2; 2
• 3) −√2; √2
• 4) √2
Дано: |a₁| = 3, |a₂| = 4, (a₁, a₂) = 2π/3. Вычислите (a₁ + a₂)²
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 144
• 12
• 11
• 13
Дано: │a│= 8,│b│= 8, (a, b) = π/3. Найдите a ⋅ b.
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• -20
• 40
• 10
• 32
Даны вершины треугольника ABC: A(3; -1), B(4; 2) и C(-2; 0). Укажите уравнения его сторон
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) x − y + 10 = 0, 3x − 3y + 2 = 0, x + 5y + 2 = 0
• 2) 3x − y = 0, x + 3y − 6 = 0, x − 5y + 3 = 0
• 3) 3x − y − 10 = 0, x − 3y + 2 = 0, x + 5y + 2 = 0
Даны прямые (x + 2) / 2 = y / -3 = (z - 1) / 4 и (x - 3) / α = (y - 1) / 4 = (z - 7) / 2. При каком значении α они перпендикулярны?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• α = - 2
• α = 1
• α = 4
• α = 2
Даны точки M (-5; 7; -6), N (7; -9; 9). Вычислите проекцию вектора a = {1; -3; 1} на вектор MN
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 4
• 25
• 75
• 3
Для функции y = sinx / x
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• точка x=0 является точкой …
• непрерывности
• разрыва 2-го рода
• устранимого разрыва
• экстремума
Каково необходимое условие возрастания функции?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) если функция y=f(x) лифференцируема и возрастает на интервале (a;b), то f\'(x)=0 для всех x их этого интервала
• 2) если функция y=f(x) лифференцируема и возрастает на интервале (a;b), то f\'(x)≤0 для всех x их этого интервала
• 3) если функция y=f(x) лифференцируема и возрастает на интервале (a;b), то f\'(x)≥0 для всех x их этого интервала
Какое из перечисленных чисел является иррациональным?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 1 1/2
• 2) 4,99
• 3) 5,4(15)
• 4) 3,141592…
Какой из перечисленных векторов коллинеарен вектору AB = (4; -8)?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) MK = (2/3; −3/2)
• 2) LN = (3/2; −2/3)
• 3) EF = (3/2; −3/4)
• 4) CD = (2/3; −4/3)
Коллинеарными называются векторы, …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• лежащие на перпендикулярных прямых
• лежащие исключительно на одной прямой
• лежащие на одной прямой или на параллельных прямых
Матрица А^-1 является обратной матрицей к матрице А, если
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• только А^-1⸱А=Е
• А^-1⸱А=А⸱А^-1=Е
• только А⸱А^-1=Е
• А^-1⸱А=А⸱А^-1=1
Матрица называется невырожденной, если ее определитель …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• равен нулю
• равен единице
• не равен нулю
• равен положительному числу
Матричное уравнение А⸱Х =В имеет решение …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• X=A^-1B
• X=BA^-1
• X=A-B
• X=B-A
Метод Гаусса решения системы линейных уравнений предполагает использование …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• алгебраического сложения
• определителей системы
• формул для вычисления неизвестных
• последовательного исключения неизвестных
Найдите ∛(-8)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 2
• -24
• -2
Найдите ∫ (3 + 5x)⁴dx
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 1/16 ⋅ (3 + 5x)³ + C
• 2) 1/15 ⋅ (3 + 5x)³ + C
• 3) 1/25 ⋅ (3 + 5x)⁵ + C
• 4) 1/25 ⋅ (3 + 5x)⁴ + C
Найдите ∫ (x - 3)dx, если при x= 2 первообразная функция равна
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 2x² - 3x + 13
• 2) 2x² + 3x - 13
• 3) 1/2 ⋅ x² - 3x + 13
• 4) 1/2 ⋅ x + 3x + 13
Найдите ∫ √(x)dx / (1 + x)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 2 ⋅ (√x − arctg√x) + C
• 2) √x − arctg√x + C
• 3) 2 ⋅ (√x + arctg√x) + C
• 4) 1/2 ⋅ (√x − arctg√x) + C
Найдите ∫ √(x)dx
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) x√x + C
• 2) 2/3 ⋅ √x + C
• 3) 2/3 ⋅ x√x + C
• 4) 3/2 ⋅ x√x + C
Найдите ∫ 2xdx
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 4x^2 + С
• x + С
• x^2 + С
• 2x^2+C
Найдите ∫ 3dt / 2t
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 3ln|t| + C
• 2) 2ln|t| + C
• 3) 3/2 ⋅ ln|t| + C
• 4) 2/3 ⋅ ln|t| + C
Найдите ∫ dx / cos²(1 - 2x)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) tg(2x - 1) + C
• 2) 1/2 ⋅ ctg(2x - 1) + C
• 3) 1/2 ⋅ tg(2x - 1) + C
• 4) ctg(2x - 1) + C
Найдите ∫ lnxdx / x
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 1/2 ⋅ lnx + C
• 2) −1/2 ⋅ lnx + C
• 3) 1/2 ⋅ ln²x + C
• 4) −1/2 ⋅ ln²x + C
Найдите ∫ sin³x cosx dx
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) x√x + C
• 2) 2/3 ⋅ √x + C
• 3) 2/3 ⋅ x√x + C
• 4) 3/2 ⋅ x√x + C
Найдите ∫ x²sin3x³dx
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 1/6 ⋅ cos3x³ + C
• 2) −1/6 ⋅ cos3x² + C
• 3) 1/9 ⋅ cos3x³ + C
• 4) −1/9 ⋅ cos3x³ + C
Найдите ∫ xe^(x²)dx
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 2xeˣ + C
• 2) 2xeˣ² + C
• 3) 1/2 ⋅ xeˣ² + C
• 4) 1/2 ⋅ eˣ² + C
Найдите ∫ xⁿ⁻¹dx
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) xⁿ + C
• 2) 1/n ⋅ x + C
• 3) 1/n ⋅ xⁿ + C
• 4) 1 / (n − 1) ⋅ xⁿ + C
Найдите А • В, где A = ((5, 0, 2, 3), (4, 1, 5, 3), (3, 1, -1, 2)); B = ((6), (-2), (7), (4))
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) ((5, 6), (6, 9), (2, 7))
• 2) ((5, 6), (6, 6), (1, 7))
• 3) ((5, 6), (4, 9), (1, 7))
• 4) ((5, 6), (6, 9), (1, 7))
Найдите АВ - АС, где A = ((2, -3), (0, 1)); B = ((1, 3), (0, 4))
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) ((4, −2), (−3, 1))
• 2) ((4, 2), (3, −1))
• 3) ((4, 2), (3, 1))
• 4) ((−2, 3), (0, −1))
Найдите значение выражения -3 ⋅ (2/3)² - 0,5²
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 1 11/12
• 2) −1 2/9
• 3) −1 5/12
• 4) −1 7/12
Найдите значение выражения ((a + 1)² / (a² - 1) - 1) ⋅ (1 - a / (a + 1)) при a=2
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 2
• 2) 1
• 3) 1/3
• 4) 2/3
Найдите координаты точки пересечения прямых 2x - y - 3 = 0 и 4x + 3y - 11 = 0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• (1; 3)
• (1; 2)
• (2; 2)
• (2; 1)
Найдите координаты точки K пересечения прямой (x - 1) / 2 = (y - 2) / 3 = (z - 3) / 4 с плоскостью 2x + 5y - 3z = 0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) K(1/7; 5/7; 9/7)
• 2) K(2/7; 5/7; 9/7)
• 3) K(1/7; 5/7; 3/7)
• 4) K(1/7; 2/7; 9/7)
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции Y=x^2 на промежутке [-1; 3]
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• Yнаиб = 9,Yнаим = 1
• Yнаиб = 6,Yнаим = -2
• Yнаиб = 9, Yнаим = 0
Найдите обратную матрицу для матрицы A = ((2, 2, 3), (1, −1, 0), (−1, 2, 1))
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) A⁻¹ = ((1, −2, 7), (0, 1, −2), (0, 0, 1))
• 2) A⁻¹ = ((1, −4, −3), (1, −5, −3), (−1, 6, 4))
• 3) A⁻¹ = ((−3, 1, −4), (−3, 1, −5), (4, −1, 4))
• 4) A⁻¹ = ((1, 4, 3), (1, −5, 3), (1, 6, −4))
Найдите общее решение системы {9x₁ − 3x₂ + 5x₃ + 6x₄ = 4; 6x₁ − 2x₂ + 3x₃ + 4x₄ = 5; 3x₁ − x₂ + 3x₃ + 14x₄ = −8
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) {x₁ = c; x₂ = 11 + c; x₃ = −7; x₄ = 0
• 2) {x₁ = c; x₂ = 13 + c; x₃ = −7; x₄ = 1
• 3) {x₁ = 1 − c; x₂ = 13 + c; x₃ = −7; x₄ = 0
• 4) {x₁ = c; x₂ = 3c − 13; x₃ = −7; x₄ = 0
Найдите общее решение уравнения (x + y)dx + xdy = 0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) y = (C − x²) / 2x
• 2) y = (x² − C) / 2x
• 3) y = (C − x²) / x
Найдите общее решение уравнения x² ⋅ d²y / dx² = 2
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) y = lnx + Cx + C₁
• 2) y = 2lnx + Cx + C₁
• 3) y = -lnx + Cx + C₁
Найдите общее решение уравнения xy^2dy = (x^3 + y^3)dx
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) y³ = 3x³ln|Cx|
• 2) y³ = 3xln|Cx|
• 3) y³ = 3x³lnCx
Найдите общее решение уравнения y\' - y / x = x
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) y = x² + Cx
• 2) y = x² − Cx
• 3) y = 2x² + Cx
Найдите общее решение уравнения y\'\' - 4y\' + 3y = 0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) y = C₁e³ˣ + C₂e⁻ˣ
• 2) y = C₁eˣ + C₂e⁻ˣ
• 3) y = C₁eˣ + C₂e³ˣ
Найдите общее решение уравнения y\'\' - 9y = e²ˣ
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) y = C₁e³ˣ + C₂e⁻³ˣ - 1/5 ⋅ e²ˣ
• 2) y = C₁e³ˣ + C₂ - 1/2 ⋅ e²ˣ
• 3) y = e³ˣ(C₁ + C₂x) - 1/2 ⋅ e²ˣ
• 4) y = C₁e³ˣ + C₂e⁻³ˣ + e²ˣ
Найдите общее решение уравнения y\'\' - y = 0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) y = Ceˣ − C₁e⁻ˣ
• 2) y = C₁eˣ + C₂eˣ
• 3) y = C₁eˣ + C₂e⁻ˣ
Найдите острый угол между прямыми (x - 1) / 1 = (y + 2) / -1 = z / √2 и (x + 2) / 1 = (y - 3) / 1 = (z + 5) / √2
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 60°
• 30°
• 20°
• 45°
Найдите площадь фигуры, заключенной между прямыми y = 4x - 5, x = -3, x = -2 и осью Ox
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 15
• 12
• 10
• 7
Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми y = 5x, x = 2 и осью Ox
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 10
• 7
• 12
• 15
Найдите предел lim ((2 + x) / (3 + x))ˣ, x⟶∞
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 0
• 2) −1
• 3) ∞
• 4) 1/e
Найдите предел lim (√(1 + 6x) - 5) / (√x - 2), x⟶∞
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) √6
• 2) 12/5
• 3) 2
• 4) 3/20
Найдите предел lim (√(1 + 6x) - 5) / (√x - 2), x⟶4
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) √6
• 2) 12/5
• 3) 2
• 4) 3/20
Найдите предел lim (√(x² + 4x + 2) - √(x² - 2x + 2)), x⟶∞
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 1
• 2) -1
• 3) 3
• 4) ∞
Найдите предел lim (1 - 5 / x)ˣ, x⟶∞
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• e^3
• e^2
• e^5
• e^-5
Найдите предел lim (2x + 1) / (x² - 3), x⟶∞
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) ∞
• 2) 1
• -3) −1/3
• 4) 0
Найдите предел lim (2x + 1) / (x² - 3), x⟶0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) ∞
• 2) 2
• 3) −1/3
• 4) 0
Найдите предел lim (2x² + 1) / (x² - 3), x⟶∞
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) ∞
• 2) 1
• 3) -1/3
• 4) 2
Найдите предел lim (3n² + n - 1) / (2n² + 3), n⟶∞
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 3
• 0,5
• 0
• 1,5
Найдите предел lim (3n³ + n - 1) / (2n² - 3), n⟶∞
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) ∞
• 2) 0,5
• 3) 0
• 4) 1,5
Найдите предел lim (5n² + n + 1) / (3n² - n - 4), n⟶∞
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 1
• 2) 5/3
• 3) −1
Найдите предел lim (5ˣ - cosx), x⟶0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 0
• 1
• 4
• 5
• -1
Найдите предел lim (x² - 2) / (2x² + 5x - 7), x⟶1
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 0,5
• 2) 1
• 3) 0
• 4) ∞
Найдите предел lim (x² - 4), x⟶3
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• -5
• 1
• -1
• 5
Найдите предел lim (x² + x - 3) / (2x - 1), x⟶-1
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• -1
• 0
• 1
Найдите предел lim 2 / (3x + 2), x⟶∞
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) ∞
• 2) 1
• 3) 0
Найдите предел lim 2x / (x - 1), x⟶0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 2
• 2) ∞
• 3) -2
• 4) 0
Найдите предел lim sin5x / x, x⟶0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 5
• 1/5
• 1
• 0
Найдите предел lim tg3x / sin5x, x⟶0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) −1/5
• 2) 1/5
• 3) −3/5
• 4) 3/5
Найдите предел lim tg5x / x, x⟶0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 1
• 2) −1
• 3) 5
• 4) ∞
Найдите предел lim x / 5, x⟶0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 1/5
• 2) 1
• 3) 0
Найдите производную функции f(x) = (1 + cosx)sinx
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1+cos2x
• cosx+sin2x
• cosx+cos 2x
Найдите производную функции f(x) = ln(1 + a / x)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) −1/x
• 2) a / (a + x)
• 3) −a / (x(a + x))
Найдите производную функции y = (3eˣ + x)cosx
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• -(3e^x + 1) • sin x
• (3e^x-1+ 1) • cos x - (3e^x+x) • sin x
• (3e^x + 1) • cos x + (3e^x + x) • sin x
• (3e^x + 1) • cos x - (3e^x + x) • sin x
Найдите производную функции y = sin(2x² + 3)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• sin2x^2
• 4xcos4x
• cos(2x^2 + 3)
• 4xcos(2x^2 + 3)
Найдите производную функции y = xe^x - e^x
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• xe
• e^x
• xe^x
Найдите производную функции y=2tgx
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) 2ᵗᶢˣ / (ln2 ⋅ cos²x)
• 2) 1 / (2^cos²x ⋅ ln2)
• 3) tgx2ᵗᶢˣ⁻¹ ⋅ 1 / cos²x
• 4) 2ᵗᶢˣln2 ⋅ 1 / cos²x
Найдите производную функции y=ln sin x
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• ctg x
• tg x
• sin x
• cos x
Найдите промежутки возрастания или убывания функции y = - 2x^2 + 8x - 1
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• убывает при x > -2, возрастает при x < -2 • убывает при x < 2, возрастает при x > 2
• убывает при x > 2, возрастает при x < 2 Найдите промежутки возрастания или убывания функции y = x^2 - 3x + 1 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) убывает при x>3/2, возрастает при x<3>2/3
• 3) убывает при x<3>3/2
Найдите скорость тела, движущегося по закону S = 3t - 5
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1
• 5
• 3
Найдите точки максимума (минимума) функции y = x^2 - 2x
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• (0; -1) – точка максимума
• (1; -1) – точка максимума
• (1; -1) – точка минимума
Найдите точки максимума (минимума) функции y= -5x^2- 2x + 2
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• (-0,2; 0) – точка максимума
• (2,2; -0,2) – точка минимума
• (-0,2; 2,2) – точка максимума
Найдите точки перегиба кривой y = x^4 - 12x^3 + 48x^2 - 50
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• (2; 4) и (4; 06)
• (2; 206) и (4; 2)
• (2; 2) и (4; 06)
Найдите точку перегиба кривой y = 1/3 ⋅ x³ - x
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• (-1; 0)
• (0; 1)
• (1; 1)
• (0; 0)
Найдите угол между векторами α = 2m + 4n и b = m - n, где m и n – единичные векторы и угол между m и n равен 120
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 90
• 180
• 100
• 120
Найдите уравнение прямой, проходящей через точки M1(3; 2), M2(4; -1)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• x+y-12=0
• 3x+2y-11=0
• 3x+y-11=0
• 3x-y+11=0
Найдите уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 2x + 3y - 8 = 0 и x - 4y + 5 = 0 и через точку M1(-2; 3)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 5x+13y-29=0
• 5x+3y-29=0
• 5x+13y-9=0
• 3x+8y-18=0
Найти решение системы {2x - 4y + 3z = 1; x - 2y + 4z = 3; 3x - y + 5z = 2
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• {(-1; 0; -1)}
• {(1; 0; -1)}
• {(1; 0; 1)}
• {(-1; 0; 1)}
Напишите каноническое уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси Ox, если даны a = 6 и b = 2
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) x² / 15 − y² / 8 = 1
• 2) x² / 5 + y² / 2 = 1
• 3) x² / 25 + y² / 16 = 1
Напишите каноническое уравнение эллипса, если даны его полуоси a = 5 и b = 4
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов
• 1) x² / 15 - y² / 8 = 1
• 2) x² / 5 + y² / 2 = 1
• 3) x² / 25 + y² / 16 = 1
Неравенству - 8 < x < 4 удовлетворяют … целых чисел Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 12 • 10 • 11 • 9 Общий член последовательности 1 / (1 ⋅ 3), 2 / (3 ⋅ 5), 3 / (5 ⋅ 7), 4 / (7 ⋅ 9), … имеет вид … Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) aₙ = 3n / ((3n − 1)(2n + 1)) • 2) aₙ = n / (2n + 1) • 3) aₙ = n / ((2n − 1)(2n + 1)) Определите полуоси гиперболы x² / 16 - y² = 1 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • a = 4, b= 6 • a = 4, b = 1 • a = 3, b = 8 • a = 6, b = 1 Определите уравнение прямой, отсекающей на оси Oy отрезок b = 2 и составляющей с осью Ox угол = 45° Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • y = 2x - 2 • y = 2x + 2 • y = x - 2 • y = x + 2 Определитель системы трех линейных неоднородных уравнений с тремя неизвестными равен 5. Это означает, что … Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • система имеет нулевое решение • система имеет множество решений • система не имеет решения • система имеет единственное решение Первообразная для функции x² + x имеет вид … Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) 1/3 ⋅ x³ + 1/2 ⋅ x² + 1 • 2) 1/3 ⋅ x³ - 1/2 ⋅ x² + 1 • 3) -1/3 ⋅ x³ + 1/2 ⋅ x² + 1 • 4) 2x + 1 При каком значении l векторы MP и KD коллинеарны, если M(-3; 2), P(-1; -2), K(2; 1), D(5; l)? Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) −3 5/6 • 2) −4 • 3) −4,5 • 4) −5 При каком положительном значении параметра t прямые, заданные уравнениями 3tx - 8y +1 = 0 и (1 + t)x - 2ty = 0, параллельны? Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 2 • 3 • 2/3 • 3/2 производную (x - 5) / (2x - 5) Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) 2 / (2x − 5) • 2) 1 / (2x − 5) • 3) 5 / (2x − 5)² • 4) 4x / (2x − 5)² Разрыв функции в точке x0 называется разрывом первого рода, если … Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • предел функции в точке x0 равен ∞ • левосторонний предел функции в точке x0 равен ∞, а правосторонний предел функции в точке x0 – конечный • правосторонний предел функции в точке x0 равен ∞, а левосторонний предел функции в точке x0 – конечный • левосторонний и правосторонний пределы функции в точке x0 – конечные • функция не определена в точке x0 Раскройте определитель │(a, b), (b, a)│ Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • (a + b)^2 • (a − b^)2 • a^2 + b^2 • (a + b)(a − b) Расширенная матрица системы {2x + 3y − 5 = 0; −x + 4y = z; x − y + 2z = 1 имеет вид … Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) ((2, 3, 0), (−1, 4, −1), (1, −1, 2))│((5), (0), (1)) • 2) ((2, 3, −5), (−1, 4, 0), (1, −1, 2))│((0), (1), (1)) • 3) ((2, 3, −5), (−1, 4, −1), (1, −1, 2))│((0), (0), (1)) • 4) ((2, 3, 0), (−1, 4, 0), (1, −1, −1))│((5), (1), (−2)) Решение, полученное из общего при конкретных значениях произвольных постоянных, называется … Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • частным решением • единичным решением • множественным решением • универсальным решением Решите матричное уравнение AX + AXA = B, где A = ((1, 2), (0, 3)); B = ((4, 8), (6, 6)) Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) ((0, 1), (1, 1)) • 2) ((0, −1), (1, 0)) • 3) ((0, 1), (−1, 0)) • 4) ((0, 1), (1, 0)) С помощью метода Крамера (определителей) можно найти решение … Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • любой системы линейных алгебраических уравнений • системы линейных алгебраических уравнений с невырожденной матрицей • системы линейных алгебраических уравнений с вырожденной матрицей • системы однородных уравнений Система линейных уравнений называется определенной, если она … Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • имеет хотя бы одно решение • имеет ровно два решения • имеет единственное решение • имеет бесконечное множество решений Система линейных уравнений называется совместной, если она … Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • имеет только нулевое решение • не имеет решений • имеет только одно решение • имеет хотя бы одно решение Скалярным произведением двух векторов называется … Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) число, определяемое по формуле a ⋅ b =│a│⋅│b│ • 2) число, определяемое по формуле a ⋅ b =│a│⋅│b│⋅ sinφ • 3) число, определяемое по формуле a ⋅ b =│a│⋅│b│⋅ cosφ Смешанной периодической является дробь … Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 7,(3) • 8,(11) • 3,14 • 2,75(12) Составьте уравнение плоскости, зная, что точка А(1, -1,3) служит основанием перпендикуляра, проведенного из начала координат к этой плоскости. Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • x-y+3z-11=0 • -x+y+3z-11=0 • x-y-3z+11=0 • x-y+11z-3=0 Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите однородное уравнение Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) x²y\' = xy + y² • 2) 2xy\' = y² - x • 3) ax\'\' = y\' • 4) y\' + y = e⁻ˣ / (1 - x) Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнение Бернулли Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) y\' + y / (x + 2) = 2 • 2) y\' + y / x = sinx / x • 3) y\' + y² / x • 4) y\' + y / x = e ⋅ y / x Укажите канонические уравнения прямой {x + 3y - 5z - 7 = 0; 2x - 3y + 3z + 4 = 0 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) (x − 1) / −6 = (y − 2) / −13 = z / −9 • 2) (x − 1) / 24 = (y − 2) / 7 = z / 3 • 3) (x + 1) / −6 = (y + 2) / −13 = z / −9 • 4) (x − 1) / −6 = (y − 2) / 13 = z / −9 Укажите каноническое уравнение эллипса, расстояние между фокусами которого равно 8, а малая полуось b = 3 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) x² / 9 + y² / 25 = 1 • 2) x² / 5 + y² / 3 = 1 • 3) x² / 25 - y² / 9 = 1 • 4) x² / 25 + y² / 9 = 1 Укажите натуральный ряд чисел Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9 • ..., -9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, … • 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, … • 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, … Укажите уравнение окружности радиуса R = 8 с центром в точке C(2; -5) Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • (x - 2)^2 + (y + 5)^2 = 8^2 • (x + 2)^2 - (y + 5)^2 = 8^2 • (x + 2)^2 + (y - 5)^2 = 8^2 • (x - 2)^2 - (y + 5)^2 = 8^2 Укажите уравнение окружности, для которой точки А(3; 2) и В(-1; 6) являются концами одного из диаметров Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • (x - 1)^2 - (y + 4)^2 = 8 • (x - 1)^2 + (y - 4)^2 = 8 • (x - 1)^2 - (y + 4)^2 = 64 • (x - 1)^2 + (y - 4)^2 = 16 Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку А(2; 6) и центр которой совпадает с точкой C(-1; 2) Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • (x+1)^2+(y-2)^2=25 • (x-1)^2-(y+2)^2=5 • (x-1)^2+(y+2)^2=25 • (x+1)^2+(y-2)^2=36 Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку А(3;1), а ее центр лежит на прямой 3x - y - 2 = 0 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • (x- 2)^2 + (y - 4)^2 = 16 • (x - 2)^2- (y+ 4)^2 = 5 • (x - 2)^2 - (y + 4)^2 = 10 • (x - 2)^2 + (y - 4)^2 = 10 Укажите уравнение окружности, проходящей через точку (4; 5), с центром в точке (1; -3) Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • (x - 4)^2 + (y - 5)^2 =49 • (x - 1)^2 + (y+ 3)^2 = 7 • (x - 1)^2+ (y+ 3)^2 = 49 • (x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 73 Укажите уравнение окружности, центр которой совпадает с началом координат, а прямая 3x - 4y + 20 = 0 является касательной к окружности Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • x^2+y^2=16 • x^2+y^2=8 • x^2+y^2=9 • x^2-y^2=16 Укажите уравнение параболы с вершиной в точке O и фокусом F(4; 0) Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • y^2=16x • x^2=16y • y^2=8x • y^2=4x Упростите выражение 5 / (1 + 4 / x) ⋅ ((x − 4) / (x² + 4x) − 16 / (16 − x²)) Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) 5 / (x + 4) • 2) 4x / (x + 4) • 3) 4x / (x − 4) • 4) 5 / (x − 4) Упростите иррациональное выражение √((-22)²) Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 22 • -22 • √22 • -√22 Уравнение 3x - 4y + 12 = 0 преобразуйте к уравнению в отрезках Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) x / 4 − y / 3 = 1 • 2) x / −4 − y / 3 = 1 • 3) x / 4 + y / 3 = 1 • 4) x / −4 + y / 3 = 1 Уравнение вида P1(x)Q1(y)dx + P2(x)Q2(y)dy =0 является … Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными • дифференциальным уравнением в частных производных • алгебраическим уравнением первого порядка • дифференциальным уравнением второго порядка Уравнение y + xy’ -2 = 0 является … Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • дифференциальным уравнением Бернулли • линейным неоднородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами • линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами • дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными Уравнение y” - 4y = ex является … Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • дифференциальным уравнением Бернулли • линейным неоднородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами • линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами • дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными Уравнение y” - y’ - 3y = 0 является … Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • дифференциальным уравнением Бернулли • линейным неоднородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами • линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами • дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными Уравнение, связывающее независимую переменную x, искомую функцию y и ее первую производную y′, называется … Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • дифференциальным уравнением второго порядка • дифференциальным уравнением в частных производных • дифференциальным уравнением первого порядка • алгебраическим уравнением первого порядка Установите взаимное расположение прямых (x - 2) / 4 = (y + 1) / -3 = (z - 1) / -2 и (x - 7) / 5 = (y - 1) / 6 = (z - 3) / 1 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • прямые пересекаются, но не перпендикулярны • прямые скрещиваются • прямые параллельны • прямые перпендикулярны Функция y = (x - 2) / (x + 2) бесконечно малая в точке Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) x = 2 • 2) x = -2 • 3) x = 1 Целыми называются … Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • только положительные числа • только натуральные числа и числа, противоположные натуральным • натуральные числа; числа, противоположные натуральным; число 0 • числа, оканчивающиеся на 0 Число f(x0) называется наибольшим значением функции на отрезке [a;b], если … Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов • 1) для всех x из этого отрезка выполняется неравенство f(x)=f(x₀) • 2) для всех x из этого отрезка выполняется неравенство f(x)≥f(x₀) • 3) для всех x из этого отрезка выполняется неравенство f(x)≤f(x₀)