Тема шпаргалки: Подпространство. Группы. Линейные преобразования

Развернутые ответы на экзаменационные вопросы по алгебре:

1. Подпространство. Критерий подпространства

2. Сумма и пересечение двух подпространств

3. Теорема о размерности суммы двух подпространств

4. Линейные преобразования векторных пространств

5. Матрица линейного преобразования. Связь между матрицами линейного преобразования в двух базисах

6. Образ и ядро линейного преобразования

7. Собственные векторы и собственные значения линейных преобразований

8. Линейные преобразования с простым спектром

9. Приведение матрицы к диагональному виду

10. Степень элемента в группе и свойства степеней

11. Элементы конечного и бесконечного порядков

12. Свойства порядков элементов в группе

13. Циклическая подгруппа

14. Теоремы об изоморфизме циклических групп

Работа представляет собой текст (в том числе формулы), 100% набранный в Word.

Подмножество L линейного пространства V называется линейный подпространством этого пространства, если оно само является линейным пространством по отношению к определенным в V операциям сложения векторов и умножения вектора на число
Пусть в пространстве V даны линейные подпространства L1 и L2. Совокупность L0 векторов, принадлежащих как к L1, так и к L2, будет линейным пространством; оно называется пересечением подпространств L1 и L2.
Пусть дано n-мерное действительное линейное пространство (Vn). Рассмотрим преобразование этого пространства, то есть отображение, переводящее каждый вектор а пространства Vn в некоторый вектор a` этого же пространства.