Тема дипломной работы: Простые числа

Темы вып. кв. работы: Простые числа. Простые числа спец. вида

 

Работа состоит из: введения, истор. справки, 3 теор. глав, 2х приложений (решение задач и элективный курс для 6 класса), списка литературы.

СОДЕРЖАНИЕ

Историческая справка. 5

1 Свойства простых чисел. 9

1.1 Простые числа. Определение, свойства простых чисел. 9

1.2Алгоритмы нахождения простых чисел. 12

1.3 Критерии простых чисел. 14

1.3.1 Теорема Вильсона. 14

1.3.2 Малая Теорема ферма. 15

1.3.3 Представление простых чисел квадратичными формами. 15

1.3.4 Тест простоты Миллера – Рабина. 16

2 Специальные простые числа. 18

2.1 Дружественные числа. Совершенные числа. 18

2.2 Простые числа близнецы.. 19

2.3 Простое число Пифагора. 20

2.4 Простые числа видов nⁿ + 1 и некоторых других видов. 21

2.5 Почти простые числа, совсем почти простые числа. 23

2.6 Простые числа Мерсенна. 24

2.7 Простые числа Ферма. 24

3 Асимптотический закон распределения простых чисел. 26

3.1 Теорема о распределении простых чисел. 26

3.2 История распределения простых чисел. 26

3.3 Теорема Чебышева о распределении простых чисел. 28

3.4 Формула Сельберга. 30

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 32

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ.. 33

ПРИЛОЖЕНИЕ 1: РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ.. 34

ПРИЛОЖЕНИЕ 2: ЭЛЕКТИВНЫЙ КУРС ПО ТЕМЕ «ПРОСТЫЕ ЧИСЛА» ДЛЯ УЧАЩИХСЯ  6 КЛАССОВ.. 38

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ.. 58

ВВЕДЕНИЕ

«Ни одному другому разделу теории чисел не свойственно столько загадочности и изящества, как разделу, занимающемуся изучением простых чисел – непокорных упрямцев, упорно не желающих делиться ни на какие числа, кроме единицы и самих себя. Некоторые задачи, относящиеся к теории распределения простых чисел, формулируются настолько просто, что понять их может и ребенок. Тем не менее, они настолько глубоки и далеки от своего решения, что многие математики считают их вообще не разрешимыми. Может быть, в теории чисел, так же как и в квантовой механике, действует свое собственное соотношение неопределенности и в некоторых ее разделах имеет смысл говорить лишь о вероятности того или иного результата?»[4]

К понятию простых чисел приводят уже самые простые задачи, которые возникают в связи с таким элементарным арифметическим действием, как умножение натуральных, т. е. целых положительных чисел.

Интерес к изучению простых чисел возник у людей в глубокой древности. И вызван он был не только практической необходимостью. Привлекала их магическая сила. Числа, которыми можно выразить коли­чество любых предметов. Неожиданные и в то же время естественные свойства натуральных чисел, обнаруженные древними математиками, удивляли их своей замечатель­ной красотой и вдохновляли на новые исследования.

В данной работе собраны наиболее важные результаты, относящиеся к теории простых чисел.

Целью данной работы является: Исследовать множество простых чисел; Изучить сопутствующую теорию и историческое развитие данной темы; Изучить виды простых чисел; Изучить закон распределения простых чисел.

Задачи: Изучить материал по темам: асимптотический закон распределения простых чисел; вероятностные тесты на простоту; алгоритмы нахождения простых чисел; доказуемо простые числа; оформить теоретический материал;

составить задачи с использованием простых чисел;

             Теоретико ‒ методологическую основу исследования составили зарубежные и отечественные исследования. В работе был использован метод теоретического исследования – систематизация, теоретический анализ литературы, синтез, составление библиографии, реферирование, цитирование.

Этапы исследования:

I этап: подготовительный. Осуществлялся подбор литературы, постановка целей, задач.

II этап: основной. Проводилась систематизация информации, написание теоретической главы выпускной квалификационной работы, написание практической части работы и элективного курса.

III этап: заключительный. Проводилось литературное оформление выпускной работы.

Структура работы: выпускная квалификационная работа состоит из введения, исторической справки, трех теоретических глав, заключения, списка использованных источников, двух приложений.

Историческая справка

Возникновение теории чисел принято связывать с именем великого греческого мыслителя Пифагора. Будучи главным образом философом, Пифагор искал естественную связь между окружающей действительностью, воспринимаемой органами чувств, и человеческим разумом познающим мир. Согласно Пифагору, таким связующим звеном и является число. Действительно, с одной стороны, число есть вполне абстрактное понятие, являющееся продуктом нашего мозга. Но, с другой стороны, всё, происходящее в мире, может быть в той или иной степени измерено, а значит, представлено в числах. Главная мысль Пифагора: в мире царит гармония и выражена эта гармония — в числах. А отсюда следовало, что для того чтобы прикоснуться к этой гармонии, нужно изучать числа. Конечно, с числами люди сталкивались в повседневной жизни задолго до Пифагора. Однако смотрели на них исключительно как на средство решения тех или иных практических задач. Пифагор же провозгласил, что числа, будучи основой всего сущего должны быть непосредственной целью исследования. Возможно, это и стало началом всей математики... Первые шаги, связанные с исследованием любого класса объектов, обычно направлены на выявление присущих им специфических
свойств. Стоило взглянуть на числа, как на непосредственный предмет исследования, как выяснилось, что они в чем — то различаются между собой.