Тема курсовой работы: Определенный интеграл. Свойства и методы вычисления.

Введение

1. Исторические сведения 

2.  Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла, и его определение

3.  Свойства определенного интеграла

3.1. Свойства определенного интеграла, выражаемые равенствами

3.2. Свойства определенного интеграла, выражаемые неравенствами

4. Методы вычисления определенного интеграла

4.1. Непосредственное интегрирование

4.2. Замена переменной в определенном интеграле

4.3. Интегрирование по частям

4.4. Интегрирование нечетных и четных функций на отрезке симметричном относительно нуля

4.5. Интегрирование синуса и косинуса на отрезке, кратном периоду

4.6. Приложение определенного интеграла. Вычисление  площади в декартовых координатах

Заключение

Список используемой литературой

ВВЕДЕНИЕ

Интеграл (от лат. Integer – целый) – одно из важнейших понятий математики, возникшее в связи  потребностью, с одной стороны отыскивать функции по их производными  (например, находить функцию, выражающую путь, пройденный движущейся точкой, по скорости этой точки), а с другой – измерять площади, объемы, длинны дуг, работу сил за определенный промежуток времени и т. п.

Цель работы – рассмотреть необходимость введения понятия определенного интеграла, дать точное, компактное, сравнительно полное изложение теории определенного интеграла.

Задачи, которые нужно выполнить для достижения цели:

-история развития определенного интеграла;

-основные теоретические аспекты формулировки определенного интеграла;

- привести примеры использования определенного интеграла;

- рассмотреть методы вычисления определенного интеграла.

Работа состоит из четырех разделов. Первая раздел посвящена историческому развитию определенного интеграла, развитию методов его вычисления.

Во втором разделе рассмотрены основные понятия, с задачами, приводящими к понятию определенного интеграла, и его определением.

Третий раздел содержит в себе основные свойства определенного интеграла выраженные равенствами и неравенствами.

В четвертом разделе рассмотрены методы вычисления определенных интегралов, где также рассмотрено множество примеров.