Тема : (Росдистант) Вычислительная математика (ответы на ИТОГОВЫЙ тест)

(Росдистант) Вычислительная математика (ответы на ИТОГОВЫЙ тест)

Итоговый тест

ИТОГОВЫЙ ТЕСТ
Этапы решения нелинейного уравнения называются
Выберите один ответ:
отделение корней и уточнение отделенного корня
графическое и аналитическое вычисления корня
вычислением каждого из корней уравнения
табличное отделение корня и аналитическое уточнение корня
Какая из предложенных формул численного интегрирования не является квадратурной формулой Ньютона – Котеса?
Выберите один ответ:
Формула Симпсона
Формула трапеций
Формула Гаусса
Формула прямоугольников
Данная формула
позволяет вычислить интеграл
Выберите один ответ:
по формуле Ньютона
по формуле правых многоугольников
по формуле Симпсона
по формуле трапеций
по формуле левых многоугольников
Из предложенных методов решения системы линейных уравнений выберите приближенные.
Выберите один или несколько ответов:
Метод Зейделя
Метод Гаусса
Метод простой итерации
Метод наименьших квадратов
Метод, основанный на приведении матрицы системы линейных уравнений к треугольному виду, – это
Выберите один ответ:
метод Зейделя
метод простой итерации
метод Гаусса
метод наименьших квадратов
Для системы нелинейных уравнений
при уточнении корней методом Ньютона матрица Якоби имеет вид
Выберите один ответ:
Функция y = f(x) задана таблицей значений.
i
0
0
–0,5 1
0,1
0 2
0,3
0,2 3
0,5
1
Тогда коэффициент Лагранжа равен
Выберите один ответ:
Из предложенных методов решения системы линейных уравнений выберите приближенные.
Выберите один или несколько ответов:
Метод Гаусса
Метод простой итерации
Метод наименьших квадратов
Метод Зейделя
Для системы линейных уравнений, записанной в виде
,
итерационный процесс по методу простой итерации строится по формулам
Выберите один ответ:
Функция y = f(x) задана таблицей значений.
i
0
0
1 1
1
3 2
2
12 3
5
147
Тогда коэффициент итерационного многочлена Лагранжа равен
Выберите один ответ:
Для системы нелинейных уравнений
при уточнении корней итерационный процесс методом Зейделя строится по формуле
Выберите один ответ:
В степенной ряд вида разлагается функция
Выберите один ответ:
y = ln x
y = sin x
y = ax
y = ex
Формула для нахождения числа итераций (приближений корня) при решении уравнений методом деления отрезка пополам.
Выберите один ответ:
Для системы нелинейных уравнений при уточнении корней по методу Ньютона итерационный процесс строится по формулам ; . При этом множитель является матрицей Якоби и вычисляется по формуле
Выберите один ответ:
Абсолютная погрешность показательной функции оценивается по формуле
Выберите один ответ:
Разложение функции y = cos x в степенной ряд имеет вид
Выберите один ответ:
Формула Бесселя применяется для
Выберите один ответ:
интерполирования в начале таблицы при
интерполирования в середине таблицы при
интерполирования в середине таблицы при
интерполирования в начале таблицы при
Первая интерполяционная формула Ньютона используется для интерполирования и экстраполирования в точках х, близких
Выберите один ответ:
к началу таблицы, то есть к x0
к середине таблицы, то есть к x0+k
к любой табличной точке xi
к концу таблицы, то есть к xn
Дан интеграл . Значение подынтегральной функции в узловых точках представлено в таблице.
0 1 2 3 4 5
1 2 3 4 5 6
0,5 0,3333 0,25 0,2 0,1667 0,1429
Вычисленное значение интеграла по формуле парабол равно __. (Ответ округлите до тысячных.)
Выберите один ответ:
1,203
1,093
1,426
1,271
Формула Стирлинга применяется для
Выберите один ответ:
интерполирования в середине таблицы при
интерполирования в начале таблицы при
интерполирования в начале таблицы при
интерполирования в середине таблицы при
Корень нелинейного уравнения принадлежит отрезку
Выберите один ответ:
Дан интеграл . Значение подынтегральной функции в узловых точках представлено в таблице.
0 1 2 3 4
0,5 0,625 0,75 0,975 1
2 1,6 1,33 1,14 1
Вычисленное значение интеграла по формуле правых прямоугольников равно __. (Ответ округлите до тысячных.)
Выберите один ответ:
0,696
0,759
0,693
0,634
Относительная погрешность степенной функции оценивается по формуле
Выберите один ответ:
Разложение функции y = ln z в ряд Маклорена по степеням имеет вид
Выберите один ответ:
В методе Симпсона подынтегральная функция заменяется интерполяционным многочленом
Выберите один ответ:
первой степени
данной степени
нулевой степени
второй степени
Дан интеграл . Значение подынтегральной функции в узловых точках представлено в таблице.
0 1 2 3 4
0,5 0,625 0,75 0,975 1
2 1,6 1,33 1,14 1
Вычисленное значение интеграла по формуле трапеций равно __. (Ответ округлите до тысячных.)
Выберите один ответ:
0,696
0,693
0,759
0,634
Дан интеграл . Количество интервалов разбиения n = 5. Значение данного интеграла по формуле левых прямоугольников равно __. (Ответ округлите до тысячных.)
Выберите один ответ:
2,061
1,655
1,756
1,419
По какой формуле находится шаг разбиения при вычислении определенного интеграла по формуле правых прямоугольников?
Выберите один ответ:
Для показательной функции y = ex разложение в степенной ряд Маклорена имеет вид
Выберите один ответ:
Абсолютная погрешность измерения угла a = 1010\'\' составляет 1". Тогда его относительная погрешность равна
Выберите один ответ:
0,28•10–3
0,28•10–2
0,28•10–1
0,28•10–4
Решите систему линейных уравнений методом Гаусса . В ответе запишите сумму значений найденных неизвестных: .
Ответ:
Абсолютная погрешность приближенного числа –392,85, округленного до трех значащих цифр, равна
Выберите один ответ:
–0,038
–0,15
0,038
0,15
Необходимым условием применения формул Симпсона при численном интегрировании является то, что число точек разбиения должно быть
Выберите один ответ:
нечетным числом
целым числом
кратным четырем
четным числом
Чтобы систему линейных уравнений решить методом Зейделя, ее нужно сначала записать в виде
Выберите один ответ:
В степенной ряд вида раскладывается функция
Выберите один ответ:
y = sin x
y = ch x
y = sh x
y = cos x
В степенной ряд вида разлагается функция
Выберите один ответ:
y = ex
y = ax
y = ln x
y = sin x
Данная формула
позволяет вычислить интеграл
Выберите один ответ:
по формуле трапеций
по формуле Ньютона
по формуле Симпсона
по формуле правых многоугольников
по формуле левых многоугольников
Формула Бесселя применяется для
Выберите один ответ:
интерполирования в середине таблицы при
интерполирования в середине таблицы при
интерполирования в начале таблицы при
интерполирования в начале таблицы при
Дан интеграл . Количество интервалов разбиения равно 4, тогда шаг разбиения отрезка интегрирования равен
Ответ:
Квадратная матрица называется обратной к невырожденной матрице А, если выполняется условие
Выберите один ответ:
Для системы линейных уравнений, записанной в виде
,
итерационный процесс по методу Зейделя строится по формулам
Выберите один ответ:
Вычисление значение многочлена P(x) при x = x0 производится по таким рекуррентным формулам, как
Выберите один ответ:
Функция y = f(x) задана таблицей значений.
i
0
0
1 1
1
3 2
2
12 3
5
147
Тогда коэффициент итерационного многочлена Лагранжа равен
Выберите один ответ:
Решение системы методом Гаусса происходит в два этапа, укажите их.
Выберите один ответ:
Прямой и обратной ход
Прямой и обратимый ход
Прямой и косвенный ход
Косвенный и обратный ход
Чтобы процесс итерации по методу простой итерации сходился к точному решению системы x при начальном векторе приближений , должно выполняться условие
Выберите один ответ:
(j = 1, 2,..., n)
Дан интеграл . Значение подынтегральной функции в узловых точках представлено в таблице.
0 1 2 3 4 5
1 2 3 4 5 6
0,5 0,3333 0,25 0,2 0,1667 0,1429
Вычисленное значение интеграла по формуле левых прямоугольников равно __. (Ответ округлите до тысячных.)
Выберите один ответ:
1,271
1,093
1,426
1,203
Чтобы систему линейных уравнений решить методом простой итерации, ее нужно сначала записать в виде
Выберите один ответ:
Обратный ход метода Гаусса решения системы линейных уравнений – это
Выберите один ответ:
приведение системы уравнений к треугольному виду
исключение переменной x1 из всех последующих уравнений системы
исключение переменной x2 из всех последующих уравнений системы
последовательное вычисление искомых неизвестных
Метод последовательных исключений переменных из системы линейных уравнений – это
Выберите один ответ:
метод наименьших квадратов
метод Гаусса
метод Зейделя
метод простой итерации
Дан интеграл . Значение подынтегральной функции в узловых точках представлено в таблице.
0 1 2 3 4
0,5 0,625 0,75 0,975 1
2 1,6 1,33 1,14 1
Вычисленное значение интеграла по формуле правых прямоугольников равно __. (Ответ округлите до тысячных.)
Выберите один ответ:
0,759
0,696
0,634
0,693
Абсолютная погрешность дифференцируемой функции при достаточно малых погрешностях , , ..., вычисляется по формуле
Выберите один ответ:
Приведение системы линейных уравнений
к системе уравнений
является
Выберите один ответ:
обратимым ходом метода Гаусса
прямым ходом метода Гаусса
решением системы методом Гаусса
обратным ходом метода Гаусса
Число арифметических операций, которые необходимо выполнить при решении системы методом Гаусса, находится по формуле
Выберите один ответ:
, где – число неизвестных системы
Корень нелинейного уравнения принадлежит отрезку
Выберите один ответ:
Для решения системы линейных уравнений методом простой итерации можно выделить такие последовательные этапы, как
приведение исходной системы вида к итерационной форме Ответ 1
проверка условия сходимости Ответ 2
построение итерационного процесса Ответ 3
выбор начального приближения вектора Ответ 4
нахождение приближенного решения системы Ответ 5
Для произвольно заданных узлов интерполирования используется
Выберите один ответ:
интерполяционная формула Лагранжа
интерполяционная формула Ньютона
интерполяционная формула Стирлинга
интерполяционная формула Бесселя
Дан интеграл . Количество интервалов разбиения равно 8, тогда шаг разбиения отрезка интегрирования равен
Ответ:
Корень нелинейного уравнения , найденный методом хорд, равен
Выберите один ответ:
–1,5211
–1,5213
–1,5222
–1,5217
Решите систему линейных уравнений , применяя обратный ход. В ответе запишите сумму значений найденных неизвестных: .
Ответ:
Решите методом Гаусса систему линейных уравнений . В ответе запишите сумму значений найденных неизвестных: .
Ответ:
Итерационный процесс по формуле Ньютона для решения нелинейного уравнения строится по формуле
Выберите один ответ:
Абсолютная погрешность приближенного числа –32,285 составляет 0,2•10–2. Тогда количество верных знаков этого числа равно
Ответ:
Увеличение длины шага интегрирования h ведет
Выберите один ответ:
к громоздким вычислениям
погрешность не меняется
к увеличению погрешности
к уменьшению погрешности
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения при
начальных условиях и .
Выберите один ответ:
Третий член формулы численного дифференцирования отыскания , основанной на интерполяционном многочлене Стирлинга, равен
Выберите один ответ:
Укажите метод, который показывает наиболее большую скорость сходимости итерационного процесса при решении нелинейных уравнений.
Выберите один ответ:
Метод простой итерации
Метод Гаусса
Метод половинного деления
Метод Ньютона
Дан интеграл . Значение подынтегральной функции в узловых точках представлено в таблице.
0 1 2 3 4 5
1 2 3 4 5 6
0,5 0,3333 0,25 0,2 0,1667 0,1429
Вычисленное значение интеграла по формуле парабол равно __. (Ответ округлите до тысячных.)
Выберите один ответ:
1,203
1,093
1,426
1,271
Чтобы систему линейных уравнений решить методом простой итерации, ее нужно сначала записать в виде
Выберите один ответ:
Дано дифференциальное уравнение и начальное условие . Тогда равно
Ответ:
Прямой ход метода Гаусса решения системы линейных уравнений – это
Выберите один ответ:
исключение переменной x1 из всех последующих уравнений системы
исключение переменной x2 из всех последующих уравнений системы
приведение системы уравнений к треугольному виду
последовательное вычисление искомых неизвестных
Какие из предложенных формул не являются формулами численного интегрирования?
Выберите один или несколько ответов:
Формула прямоугольника
Формула трапеции
Формула интегрирования по частям
Формула замены переменной
Формула Симпсона
Этапы решения нелинейного уравнения называются
Выберите один ответ:
табличное отделение корня и аналитическое уточнение корня
вычислением каждого из корней уравнения
графическое и аналитическое вычисления корня
отделение корней и уточнение отделенного корня
Корнями системы линейных уравнений является
Выберите один ответ:
совокупность значений неизвестных, при подстановке которых в уравнения системы функции принимают максимальные значения
совокупность значений неизвестных, при подстановке которых в систему каждое уравнение обращается в тождество
совокупность значений неизвестных, при которых функции уравнений существуют
совокупность значений неизвестных, при подстановке которых в уравнения системы функции принимают минимальные значения
Дан интеграл . Шаг разбиения отрезка интегрирования равен 0,2, тогда количество интервалов разбиения равно
Ответ:
Корнями системы нелинейных уравнений является
Выберите один ответ:
совокупность значений неизвестных, при подстановке которых в уравнения системы функции принимают минимальные значения
совокупность значений неизвестных, при которых функции уравнений существуют
совокупность значений неизвестных, при подстановке которых в уравнения системы функции принимают максимальные значения
совокупность значений неизвестных, при подстановке которых в уравнения системы обращают их в тождества
Формула численного интегрирования метода правых прямоугольников имеет вид
Выберите один ответ:
Решение системы методом Гаусса происходит в два этапа, укажите их.
Выберите один ответ:
Прямой и обратной ход
Косвенный и обратный ход
Прямой и косвенный ход
Прямой и обратимый ход
Сопоставьте формулу и ее название.
Формула правых прямоугольников
Формула трапеций
Формула средних прямоугольников
Формула левых прямоугольников
Остаточный член в первой интерполяционной формуле Гаусса можно оценить по формуле
Выберите один ответ:
Дан интеграл . Количество интервалов разбиения равно 5, тогда шаг разбиения отрезка интегрирования равен
Ответ:
______ методы позволяют записать корни в виде некоторого конечного соотношения.
Выберите один ответ:
Итерационные
Прямые
Приближенные
Косые
Значение члена u2 разложения функции y = cos x в ряд при x = 17024\' равно
Выберите один ответ:
0,000354
–0,000354
0,046114
–0,046114
Чтобы систему линейных уравнений
решить методом Зейделя, ее нужно сначала записать в виде
Выберите один ответ:
Какое утверждение является верным?
Выберите один ответ:
Если система не имеет решений, то она называется неопределенной
Если система имеет единственное решение, то она называется совместной
Если система имеет хотя бы одно решение, то она называется совместной
Если система имеет ровно 2 решения, то она называется несовместной
Относительная погрешность приближенного числа 0,000135 составляет 0,15. Тогда количество верных знаков этого числа равно
Ответ:
Абсолютная погрешность приближенного числа 2,1514, округленного до трех значащих цифр, равна
Выберите один ответ:
0,00065
0,0048
0,0162
0,0014
Метод численного интегрирования, в котором подынтегральная функция заменяется интерполяционным многочленом второй степени, называется
Выберите один ответ:
методом трапеций
методом Гаусса
методом прямоугольников
методом Симпсона
Для абсолютной погрешности функции выполняется соотношение
Выберите один ответ:
Итерационная формула вычисления приближенного значения функции (x > 0) имеет вид
Выберите один ответ:
Разложение дифференцируемой функции y = f(x) в ряд Маклорена имеет вид
Выберите один ответ:
Функция y = f(x) задана таблицей значений.
i
0
0
1 1
1
3 2
2
12 3
5
147
Тогда коэффициент итерационного многочлена Лагранжа равен
Выберите один ответ:
Вычисление значений функции y = sin x с помощью ряда Маклорена производят по таким рекуррентным формулам, как
Выберите один ответ:
Для нахождения решения уравнения с начальным условием методом последовательных приближений используется формула
Выберите один ответ:
Из предложенных методов решения системы линейных уравнений выберите методы, которые при уточнении корней строят итерационные процессы.
Выберите один или несколько ответов:
Метод Гаусса
Метод наименьших квадратов
Метод простой итерации
Метод Зейделя
Дано дифференциальное уравнение и начальные условия , . Тогда выражение имеет вид
Выберите один ответ:
При умножении и делении приближенных чисел складываются их _______ погрешности.
Выберите один ответ:
относительные
абсолютные
истинные
предельные
Решите систему линейных уравнений методом Гаусса
.
В ответе запишите значение найденной неизвестной .
Ответ:
В степенной ряд вида раскладывается функция
Выберите один ответ:
y = cos x
y = sin x
y = ch x
y = sh x
Третий член формулы численного дифференцирования на основе многочлена Ньютона отыскания равен
Выберите один ответ:
Для функции y = f(x), заданной таблицей
0 1,5 3,4 6,8
1,45 3,14 4,65 4,11
интерполяционный многочлен Лагранжа является
Выберите один ответ:
многочленом первой степени
многочленом четвертой степени
многочленом второй степени
многочленом третьей степени
Чтобы систему линейных уравнений решить методом простой итерации, ее нужно сначала записать в виде
Выберите один ответ:
Корень нелинейного уравнения на отрезке ,
уточненный методом касательных, равен
Выберите один ответ:
0,6070
0,6071
0,6066
0,6064
Числа и е вычислены приближенно с пятью значащими цифрами: . Тогда относительная погрешность их отношения равна
Выберите один ответ:
0,0075
0,0075 %
0,0025 %
0,0025
Решите систему линейных уравнений
,
применяя обратный ход. В ответе запишите найденное значение .
Ответ:
Решите систему линейных уравнений методом Гаусса
.
В ответе запишите сумму значений найденных неизвестных: .
Ответ:
Дан интеграл . Количество интервалов разбиения n = 5. Значение данного интеграла по формуле левых прямоугольников равно __. (Ответ округлите до тысячных.)
Выберите один ответ:
1,756
1,419
1,655
2,061
Для системы нелинейных уравнений при уточнении корней по методу Ньютона итерационный процесс строится по формулам ; . При этом множитель вычисляется по формуле.