Тема задачи: Физика 4 вариант

Физика для 1 курса ФГБОУ ВО «КУРГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ».

Вариант 4. С титульным листом. 10 задач

Проверена преподавателем и зачтена.

4. Движения двух материальных точек выражаются уравнениями:
x1=A1t+B1t2+C1t3; x2=A2t+B2t2+C2t3 , где А1= 20 м, В1= 2 м/с2 , С1= -4 м/с3; А2= 2 м/с, В2= 2 м/с2 , С2= 0,5 м/с3 . В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковыми? Определить скорости и ускорения точек в этот момент. Найти среднюю скорость первой точки за промежуток времени с момента начала движения до момента равенства их скоростей.
Дано: Решение

x1=A1t+B1t 2+C1t 3 Координаты точек:
x2=A2t+B2t 2+C2t 3 x1= 20t + 2t 2 -4t 3
А1= 20 м x2= 2t + 2t 2 + 0,5t 3
В1= 2 м/с2 Скорость точек:
С1= 4 м/с3 V_1=(dx_1)/dt=20+4t-12t^2
А2= 2 м/с V_2=(dx_2)/dt=2+4t+1,5t^2
В2= 2 м/с2
С2= 0,5 м/с3 Ускорение точек:
a_1=(dv_1)/dt=4-24t
T1 - ? a_2=(dv_2)/dt=4+3t
V, a - ?
Vср1 - ?

Момент времени t, в который скорости точек одинаковые:
V_1=V_2 20+4t_1-12t_1^2=2+4t_1+1,5t_1^2
〖13.5t〗_1^2=18 t_1=1,155 с
Скорость точек в момент t_1:
V_1= 20+4∙1,155-12∙〖1,155〗^2=8,6м/с
V_2= 2+4∙1,155+1,5∙〖1,155〗^2=8,6м/с
Ускорение точек в момент t_1:
a_1=4-24∙1,155=-23,7 м/с^2 a_2=4+3∙1,155=7,5м/с^2

Средняя скорость 1-й точки в промежуток времени от 0 с до t_1:
V_ср1=(X_1 (t_1 )-X_1 (0))/(t_1-0)
Где X_1 (t_1 ) и X_1 (0) координаты 1-й точки при t=t_1 и t=0 с

X_1 (t_1 )=20∙1,155+2∙〖1,155〗^2-4∙〖1,155〗^3=19,6 м
X_1 (0)=2∙0+2∙0^2+0,5∙0^3=0 м

V_ср1=(19,6-0)/1,155=16,97 м/с.

Ответ: T_1=1,155с; V_1=8,6м/с; V_2=8,6м/с; a_1=-23,7м/с^2; a_2=7,5 м/с^2 ; V_ср1=16,97 м/с.