Тема задачи: Физика 6 вариант

Физика для 1 курса ФГБОУ ВО «КУРГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ».

Вариант 6. С титульным листом. 10 задач

Проверена преподавателем и зачтена.

6. Движения двух материальных точек выражаются уравнениями:
x1=A1+B1t 2+C1t 3; x2=A2t+B2t 2+C2t 3 , где А1=-12 м, В1=-2 м/с2 , С1= 8 м/с3 ; А2=-4 м/с, В2=-3 м/с2 , С2=8 м/с3 . В какой момент времени координаты этих точек будут одинаковыми? Определить скорости и ускорения точек в этот момент. Найти среднюю скорость первой точки за промежуток времени с момента начала движения до момента равенства их координат.
Дано: Решение

x1=A1+B1t 2+C1t 3 Координаты точек:
x2=A2t+B2t 2+C2t 3 x1= -12 - 2t 2+8t 3
А1=-12 м x2= - 4t - 3t 2 + 8t 3
В1=-2 м/с2 Скорость точек:
С1= 8 м/с3 V_1=(dx_1)/dt=-4t+24t^2
А2=-4 м/с V_2=(dx_2)/dt=-4-6t+24t^2
В2=-3 м/с2
С2=8 м/с3 Ускорение точек:
a_1=(dv_1)/dt=-4+48t
t - ? a_2=(dv_2)/dt=-6+48t
V1, V2, a1,a2 - ?
Vср - ?

Момент времени t, когда координаты точек одинаковые:
X_1=X_2 -12-2t^2+8t^3=-4t-3t^2+8t^3
t^2+4t-12=0 – решением являются 2 корня t_1=2с t_2=-6с
Время должно быть положительным:
t=t_1=2с

Скорость точек при t = 2с
V_1= -4∙2+24∙2^2=88м/с
V_2= -4-6∙2+24∙2^2=80м/с

Ускорение точек при t = 2с
a_1=-4+48∙2=92м/с^2 a_2=-6+48∙2=90м/с^2

Средняя скорость точки 1 с момента начала движения t = 0 до момента t_1 = 2с
V_ср=(X_1 (t_1 )-X_1 (0))/(t_1-0)
Где X_1 (t_1 ) и X_1 (0) координаты точки 1 в моменты времени t_1 и 0 соответственно.
X_1 (0)=-12м X_1 (t_1 )=-12-2∙2^2+8∙2^3=44м
V_ср1=(44-(-12))/(2-0)=28 м/с.

Ответ: t=2с; V_1=88м/с; V_2=80м/с; a_1=92м/с^2; a_2=90 м/с^2 ; V_ср1=28 м/с.