Тема задачи: Физика 10 вариант

Физика для 1 курса ФГБОУ ВО «КУРГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ».

Вариант 10. .с титульным листом

Проверена преподавателем и зачтена.

Задача № 10.
Две материальные точки движутся согласно уравнениям:
x1=A1t +C1t 3; x2=A2t+B2t 2+C2t 3 , где А1=14 м/с, С1= -6 м/с3;
А2=2 м/с, В2=4 м/с2 , С2=-5 м/с3 . В какой момент времени t1 ускорение первой точки будет вдвое больше ускорения второй? Найти скорости точек в этот момент. Найти среднюю скорость первой точки за промежуток времени с момента начала движения до момента времени t1.

Дано: Решение

x1 = A1t +C1t 3 Координаты точек:
x2=A2t+B2t 2+C2t 3 x1 = 14t – 6t3
А1=14 м/с x2 = 2t + 4t2 – 5t3
С1= -6 м/с3 Скорость точек:
А2=2 м/с V1 = 〖dx〗_1/dt = 14 – 18t2
В2=4 м/с2 V2 = 〖dx〗_2/dt = 2 + 8t – 15t2
С2=-5 м/с3 Ускорение точек:
a1 = 〖dv〗_1/at = -36t
t1 = ? (при a1 = 2a2) a2 = 〖dv〗_2/at = 8 – 30t
V1, V2 = ?
Vср1 = ?

Определим момент времени t, при котором a1 = 2a2

a_1/a_2 = 2 = 〖-36t〗_1/〖8-30t〗_1 16 – 60t1 = -36t1 t1 = 0,67 с.

Скорости точек в момент t1 = 0,67 с.

V2 = 2 + 8 ∙ 0,67 – 15 ∙ 0,672 = 0,63 м/с
V1 = 14 – 18 ∙ 0,672 = 5,9 м/с

Средняя скорость первой точки с момента движения до момента t1:

Vср1 = (x_1 〖(t〗_1) - x_1 (0))/(t_1-0),
где x1(0) b x1(t1) – координаты точки 1 в моменты времени 0 и t1 соответственно.
X1(0) = 14 ∙ 0 – 6 ∙ 03 = 0
X1(t1) = 14 ∙ 0,67 – 6 ∙ 0,673 = 7,6 м
Vср1 = (7,6-0)/0,67 = 11,3 м/с.

Ответ: t1 = 0,67 с; V1 = 5,9 м/с; V2 = 0,63 м/с; Vср1 = 11,3 м/с.