Тема шпаргалки: Матрицы, определители, векторы

Развернутые ответы на экзаменационные вопросы по алгебре:

1. Определители

2. Операции сложения матриц и умножения матрицы на число. Свойства этих операций.

3. Операция умножения матриц. Свойства умножения.

4. Обратная матрица. Критерий существования обратной матрицы.

5. Определение векторного пространства. Примеры, свойства.

6. Определение линейной зависимости и линейной независимости системы векторов. Свойства.

7. Основная теорема о линейной зависимости.

8. Максимальная линейно независимая подсистема системы векторов. Свойства.

9. Базис векторного пространства. Свойства.

10. Координаты вектора в базисе. Координаты суммы векторов и произведения вектора на число.

11. Элементарные преобразования систем векторов. Эквивалентные системы векторов.

12. Строчный, столбцовый, минорный ранги матрицы. Теорема о ранге матрицы.

13. Теорема Кронекера-Капелли.

Работа представляет собой текст (в том числе формулы), 100% набранный в Word.

Определитель квадратной матрицы n-ого порядка – алгебраическая сумма n! слагаемых, каждая из которых есть произведение n сомножителей, взятых по одному из каждой строки и каждого столбца этой матрицы, причём это произведение со знаком «+», если перестановка, составленная из 2-ых индексов чётна при условии, что 1-ые индексы расположены в порядке возрастания и со знаком «-», если такая перестановка нечётна:
Операция умножения двух матриц А и В определена, когда число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В.
Произведением матрицы А порядка p*n на матрицу В порядка n*q является такая матрица С порядка p*q, каждый элемент которой = сумме произведений элементов i-ой строки матрицы А на соответствующие элементы j-ого столбца матрицы В
Рангом матрицы А называется наивысший порядок её отличных от 0 миноров.
Теорема: Для любой матрицы А её горизонтальный ранг равен вертикальному и равен рангу. Горизонтальный ранг матрицы – максимальное число её ЛНЗ строк. Вертикальный ранг матрицы – максимальное число её ЛНЗ столбцов. Строчной ранг матрицы – ранг системы векторов строк этой матрицы. Столбцовый ранг матрицы – ранг системы векторов столбцов этих матриц.