Тема ответов: Линейная алгебра.ти

Вопросы

 

Векторы
называются компланарными, если:

 

Векторы a и b
взаимно перпендикулярны (ортогональны), причем |a| = 5 и |b| = 12. Определите
|a + b|

 

Векторы AC = a
и BD = b служат диагоналями параллелограмма ABCD. Выразите вектор DA через
векторы a и b

 

Вычислите (3
12/17 + 4 5/21) - 1 12/17

 

Вычислите
выражение ((13 1/4 - 2 5/27 - 10 5/6) ⋅ 230,04 + 46,75) / 0,01

 

Вычислите
определитель │(-5, 2, 1), (3, 4, 0), (2, -1, 3)│

 

Вычислите
определитель │(1, 3, -2), (5, 1, 4), (3, 2, 1)│

 

Вычислите
определитель │(5, -1), (2, 4)│

 

Вычислите
определитель D =│(1, -2, 3), (3, 5, -1), (4, 1, 2)│

 

Вычислите
произведение матриц ((1, 2), (-2, -1)) ⋅ ((3, 0), (-2, 1))

 

Вычислите с
точностью до десятых (3/5 + 0,425 - 0,005) : 0,1 / (30,5 + 1/3 + 3 1/3)

 

Дано:│a₁│=
3,│a₂│= 4, (a₁,᷍ a₂) = 2π/3. Вычислите (a₁ + a₂)²

 

Даны векторы a
= {1; 2; -1} и b = {2; -1; 3}. Найдите npab — проекцию вектора b на ось вектора
a

 

Даны вершины
треугольника ABC: A(3;-1), B(4;2) и C(-2;0). Укажите уравнения его сторон

 

Даны прямые (x
+ 2) / 2 = y / -3 = (z - 1) / 4 и (x - 3) / α = (y - 1) / 4 = (z - 7) / 2. При
каком значении α они перпендикулярны?

 

Даны точки
M(-5; 7; -6), N(7; -9; 9). Вычислите проекцию вектора a = {1; -3; 1} на вектор
MN

 

Какая из
перечисленных дробей является смешанной периодической дробью?

 

Какие векторы
называются коллинеарными?

 

Какие числа
называются целыми?

 

Какое из
перечисленных чисел является иррациональным?

 

Какой из
перечисленных векторов коллинеарен вектору AB = (4; -8)

 

Дано: │a│=
8,│b│= 8, (a, b) = π/3. Найдите a ⋅ b

 

Матрица
называется невырожденной, если:

 

Матрица A -1
является обратной матрицей к матрице A , если:

 

Матричное
уравнение A•X=B имеет решение:

 

Метод Гаусса
решения системы линейных уравнений предполагает использование:

 

Найдите А В-А
С , где A = ((2, -3), (0, 1)); B = ((1, 3), (0, 4)); C = ((2, 3), (0, 5))

 

Найдите А×В,
где A = ((5, 0, 2, 3), (4, 1, 5, 3), (3, 1, -1, 2)); B = ((6), (-2), (7), (4))

 

Найдите АВ-АС,
где

 

Найдите
значение выражения -3 ⋅ (2/3)² - 0,5²

 

Найдите
значение выражения при a=2 ((a + 1)² / (a² - 1) - 1) ⋅ (1 - a / (a + 1))

 

Найдите
координаты точки пересечения прямых 2x-y-3=0 и 4x+3y-11=0

 

Найдите
координаты точки K пересечения прямой (x - 1) / 2 = (y - 2) / 3 = (x - 3) / 4 с
плоскостью 2x + 5y - 3z = 0

 

Найдите
обратную матрицу для матрицы A = ((2, 2, 3), (1, -1, 0), -1, 2, 1))

 

Найдите общее
решение системы {9x₁ - 3x₂ + 5x₃ + 6x₄ = 4; 6x₁ - 2x₂ + 3x₃ + 4x₄ = 5; 3x₁ - x₂
+ 3x₃ + 14x₄ = -8

 

Найдите острый
угол между прямыми (x - 1) / 1 = (y + 2) / -1 = z / √2 и (x + 2) / 1 = (y - 3)
/ 1 = (z + 5) / √2

 

Найдите ранг
матрицы. ((0, 1, 0, 4, 3, 1), (0, 1, 3, 2, 2, 1), (2, 1, 0, 0, 1, 1), (-1, 2,
-1, -1, -1, -1))

 

Найдите
решение системы {2x - 4y + 3z = 1; x - 2y + 4z = 3; 3x - y + 5z = 2

 

Найдите угол
между векторами a=2m+4n и b=m-n, где m и n –единичные векторы и угол между m и
n равен 120°

 

Найдите
уравнение прямой, проходящей через точки M1(3;2), M2(4;-1)

 

Найдите
уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 2x+3y-8=0 и
x-4y+5=0 и через точку M1(-2; 3)

+8y-18=0

 

Найдите λ,
если a = (4; -3),│λa│= 15

 

Найдите λ,
если b = (-6; 8),│λb│= 25

 

Напишите
каноническое уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси Ox , если даны
a=6 и b=2

 

Напишите
каноническое уравнение эллипса, если даны его полуоси a=5 и b=4

 

Определите
полуоси гиперболы 25x^2-16y^2=1

 

Определите
полуоси гиперболы x^2/16 - y^2 = 1

Определите
уравнение плоскости, зная, что точка А(1,-1,3) служит основанием
перпендикуляра, проведенного из начала координат к этой плоскости

 

Определите
уравнение прямой, отсекающей на оси Oy отрезок b=2 и составляющей с осью Ox
угол j=45°

 

Определите
эксцентриситет равносторонней гиперболы

Тип ответа:
Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких
предложенных вариантов

 

Определитель
системы трех линейных неоднородных уравнений с тремя неизвестными равен 5. Это
означает, что:

 

При каком
значении l векторы MP и KD коллинеарны, если M(-3; 2), P(-1; -2), K(2; 1), D(5;
l)?

 

При каком
положительном значении параметра t прямые, заданные уравнениями 3tx-8y+1=0 и
(1+t)x-2ty=0, параллельны?

 

Раскройте
определитель │(a, b), (b, a)│

 

Решите
матричное равнение A X+A X A=B , где A = ((1, 2), (0, 3)); B = ((4, 8), (6, 6))

 

Решите систему
уравнений методом Крамера {2x - 4y + 3z = 1; x - 2y + 4z = 3; 3x - y + 5z = 2

 

С помощью
метода Крамера (определителей) можно найти решение:

 

Система
линейных уравнений называется определенной, если:

 

Система
линейных уравнений называется совместной, если:

 

Сколько целых
чисел удовлетворяют неравенству -8;4?

 

Составьте
уравнение плоскости, проходящей через параллельные прямые (x - 2) / 3 = (y

 

Укажите
канонические уравнения прямой {x + 3y - 5z - 7 = 0; 2x - 3y + 3z + 4 = 0

 

Укажите
канонические уравнения прямой, проходящей через точки M1(3; 2; 5) и M2(-1; 3;
-2)

 

Укажите
каноническое уравнение эллипса, расстояние между фокусами которого равно 8, а
малая полуось b=3

 

Укажите
натуральный ряд чисел:

 

Укажите
уравнение окружности радиуса R=8 с центром в точке C(2;-5)

 

Укажите
уравнение окружности, для которой точки А(3;2) и В(-1;6) являются концами
одного из диаметров

 

Укажите
уравнение окружности, которая проходит через точку А(2;6) и ее центр совпадает
с точкой C(-1;2)

 

Укажите
уравнение окружности, которая проходит через точку А(3;1), а ее центр лежит на
прямой 3x-y-2=0

 

Укажите
уравнение окружности, проходящей через точку(4;5), с центром в точке(1;-3)

 

Укажите
уравнение окружности, центр которой совпадает с началом координат, а прямая
3x-4y+20=0 является касательной к окружности

 

Укажите
уравнение параболы с вершиной в точке O и фокусом F(4;0)

 

Упростите
выражение 5 / (1 + 4 / x) ⋅ ((x - 4) / (x² + 4x) - 16 / (16 - x²))

 

Упростите
иррациональное выражение √(-22)^2

 

Уравнение 3x –
4y + 12 = 0 преобразуйте к уравнению в отрезках

 

Установите
взаимное расположение прямых (x - 2) / 4 = (y + 1) / -3 = (z - 1) / -2 и (x -
7) / 5 = (y - 1) / 6 = (z - 3) / 1

 

Чему равен
определитель матрицы системы? {2x - 4y = 1; 3x + 5y = -2

 

Что называется
скалярным произведением двух векторов?

 

Чему равен определитель матрицы системы? {2x - 4y = 1; 3x + 5y = -2
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов 
-2 
-3 
22 
-7
Что называется скалярным произведением двух векторов?
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов 
1) число, определяемое по формуле a ⋅ b =│a│⋅│b│ 
2) число, определяемое по формуле a ⋅ b =│a│⋅│b│⋅ sinφ 
3) число, определяемое по формуле a ⋅ b =│a│⋅│b│⋅ cosφ