Тема ответов: (МТИ) Высшая математика 2 семестр (ответ на тест)

(МТИ) Высшая математика 2 семестр (ответ на тест)

1. Какое уравнение называется дифференциальным уравнением?
*уравнение, содержащее независимую переменную, функцию от этой независимой переменной и ее производные различных порядков
*уравнение, содержащее независимую переменную и функцию от этой независимой переменной
*уравнение, содержащее функцию от независимой переменной и ее производные различных порядков
2. Что называется критическими точками второго рода?
*точки области определения, в которых вторая производная функции y = f(x) обращается в нуль или не существует
*точки области определения, в которых первая производная функции y = f(x) обращается в нуль или не существует
*точки области определения, в которых производная функции y = f(x) равна единице
3. Какую работу совершает сила в 8 H при растяжении пружины на 6 см?
0,24 Дж
20 Дж
0,2 Дж
2 Дж
4. Какая кривая y = f(x) называется выпуклой на интервале (a, b)?
*если все точки кривой лежат ниже любой ее касательной на этом интервале
*если все точки кривой лежат на ее касательной на этом интервале
*если все точки кривой лежат выше любой ее касательной на этом интервале
5. Исследуйте функцию y=x^3+3x^2на экстремумы
*максимум в точке -2; минимум в точке 0
*максимум в точке 0; минимум в точке -2
*максимум в точке 2; минимум в точке 0
6. Найдите частное решение уравнения 2sdt = tds, если при t = 1 s = 2
1
2
3
7. Как называется решение, полученное из общего при конкретных значениях произвольных постоянных?
частным решением
единичным решением
множественным решением
универсальным решением
8. Вычислите силу давления воды на стенку шлюза, длина которого 20 м и высота 5 м, считая шлюз доверху заполненным водой
2,45 МН
24,5 МН
2,55 МН
2,25 МН
9. Исследуйте ряд на сходимость
расходится
абсолютно сходится
условно сходится
сходится
10. Найдите
4
1
0
не существует
11. Какая поверхность называется графиком функции n переменных?
1
2
3
12. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 3√x , x = -1 , y = 0
1
2
3
4
13. Найдите промежутки возрастания или убывания функции y=-2x2+8x-1
убывает при x > 2, возрастает x < 2 убывает при x < 2, возрастает x > 2
убывает при x > -2, возрастает x < -2 14. Найдите частные производные функции двух переменных z = xsin y + ysin x 1 2 3 15.Найдите предел 1 2 3 4 16. Какую подстановку используют при решении уравнений Бернулли? 1 2 3 17. Исследуйте ряд на сходимость сходится расходится абсолютно сходится ничего нельзя сказать о сходимости ряда 18. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями 1 2 3 4 19. Скорость падающего в пустоте тела определяется по формуле v = 9,8t м/сек. Какой путь пройдет тело за первые 10 секунд падения? 490 м 360 м 150 м 20. Найдите общее решение уравнения 1 2 3 21. Найдите промежутки возрастания или убывания функции y=-5x2+2x-4 1 2 3 4 22. Найдите предел ∞ 0 1 23. Найдите первообразную для функции 1 2 3 24. Найдите производную функции f(t) = ln(2cos t) 1 2 3 25. Найдите 1 2 3 26. Найдите предел 1 2 3 4 27. Найдите предел 1 2 3 4 28. Найдите производную функции 1 2 3 4 29. Найдите предел 1 2 3 4 30. Найдите 1 2 3 31. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2+1, y = 0, x = 0, x = 2 1 2 3 4 32. Какова область определения функции 1/f(x)? ? f(x) ≠ 0 f(x) ≥ 0 f(x) ≤ 0 -1 ≤ f(x) ≤ -1 33. Найдите частные производные второго порядка функции z = xy + xsin y 1 2 3 34. Найдите предел 1 2 3 4 35. Найдите производную функции 1 2 3 36. Укажите область определения функции 1 2 3 4 37. Найдите общее решение уравнения 1 2 3 4 38. Вычислите определенный интеграл 1 2 3 39. Найдите вертикальные асимптоты к графику функции х = 0 и х = 1 х = 0 и x = -1 х = 1 х = 0 40. Найдите предел e^9 0 ∞ E 41. Найдите радиус сходимости ряда R = 1 R = -1 R = 0 R = ∞ 42. Найдите частные производные функции двух переменных 1 2 3 4 43. Каково необходимое условие возрастания функции? 1 2 3 44. Найдите 1 2 3 45. Найдите частное решение уравнения xdx = dy, если при x = 1 y = 0 1 2 3 46. Найдите 1 2 3 47. Укажите область определения функции 1 2 3 4 48. Найдите производную функции 1 2 3 4 49. Вычислите определенный интеграл 1 2 3 50. Найдите производную функции 1 2 3 4 51. Вычислите предел по правилу Лопиталя 1 2 3 4 52. Найдите общее решение уравнения 1 2 3 53. Вычислите определенный интеграл 0,25 0 1 54. Найдите общее решение уравнения 1 2 3 4 55. Найдите частные производные функции трех переменных z=(t4=3x2)*cosy 1 2 3 4 56. Вычислите определенный интеграл 1 2 3 57. Найдите предел 1 2 3 4 58. Найдите общее решение уравнения 1 2 3 4 59. Вычислите определенный интеграл 1 2 3 60. Вычислите определенный интеграл 1 2 3 61. Решите уравнение y"- 4y =0 1 2 3 4 62. Найдите предел 1 2 3 63. Какая из перечисленных функций не относится к алгебраическим функциям? логарифмическая функция дробно-рациональная функция целая рациональная функция иррациональная функция 64. Найдите точки максимума (минимума) функции (-1; -0,5) – точка минимума, (1; 0,5) – точка максимума (-0,5; -1) – точка минимума, (1; 0,5) – точка максимума (-0,5; -1) – точка минимума, (0,5; 10,5) – точка максимума 65. Найдите 1 2 3 66. Укажите область определения функции 1 2 3 67. Найдите общее решение уравнения 1 2 3 4 68. Найдите предел 1 2 3 4 69. Найдите интервал сходимости ряда 1 2 3 70. Найдите предел 1 2 3 4 71. Какая функция называется явной? *если функция задана формулой y = f(x), в которой правая часть не содержит зависимой переменной *если функция задана формулой y = f(x), в которой левая часть не содержит зависимой переменной *если функция задана уравнением F(х, у) = 0, не разрешенным относительно зависимой переменной 72. Найдите общее решение уравнения 1 2 3 4 73. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями 1 2 3 4 74. Какая функция называется четной? 1 2 3 75. Найдите площадь фигуры, заключенной между кривой , прямыми , x = 2 и осью Ox 1 2 3 76. Чему равен неопределенный интеграл от алгебраической суммы функций? *алгебраической сумме интегралов от этих функций *алгебраической разности интегралов от этих функций *алгебраическому произведению интегралов от этих функций 77. Сколько первообразных может иметь каждая функция? *бесконечно много первообразных *единственную первообразную *ограниченное множество 78. Чему, согласно правилу Лопиталя, равен предел отношения двух бесконечно малых или бесконечно больших функций, если последний существует? *пределу отношения производных двух бесконечно малых или бесконечно больших функций *пределу произведения производных двух бесконечно малых или бесконечно больших функций *пределу суммы производных двух бесконечно малых или бесконечно больших функций 79. Найдите промежутки возрастания или убывания функции y=x^2-3x+1 1 2 3 80. Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнение с разделяющимися переменными 1 2 3 4