Тема контрольной работы: Теория игр

вариант 15

Предприниматель собирается вложить сумму в количестве 100 тыс.руб. в совместное предприятие. У него есть четыре альтернативы выбора формы заключения договора с партнером (стратегия A₁, A₂, A₃, A₄). С другой стороны, прибыль предпринимателя зависит от того, какую стратегию поведения выберет его партнер и совет директоров (у партнера контрольный пакет акций). Имеются оценки выигрышей для каждой пары альтернатив (A_iB_j) (прибыль приводится в процентах годовых от вложения), которые приведены в платежной матрице a_ij. Определить оптимальную стратегию вложения денег для предпринимателя, если партнер получает тем большую прибыль, чем меньше получит предприниматель, поэтому в его задачу входит минимизировать прибыль предпринимателя.

Некоторая организация A собирается либо выпускать (стратегия A₁), либо не выпускать (стратегия A₂) новый вид продукции. При этом ей неизвестно, будет ли выпускать тот же вид продукции конкурирующая организация В. Если А и В будут выпускать одну и ту же продукцию, то это принесет организации А убыток в a=4 млн.р. Если и А и В не будут выпускать эту продукцию, то это не принесет организации А ни прибыли и убытка. Если А будет выпускать продукцию, а В – нет, то прибыль организации А составит b=10 млн.руб. Если В будет выпускать продукцию, а А – нет, то из-за прекращения конкуренции организации В по другим товарам прибыль организации А составит с=3 млн.руб. Методами теории игр определить, с какой вероятностью следует решиться на выпуск нового товара, чтобы полученная ожидаемая прибыль была максимальна и какая эта прибыль при соблюдении организациями оптимальных стратегий.

Задание 3.

В регионе имеются две конкурирующие компании А и В, которые производят меховую одежду. Перед одеялом маркетинга компании А поставлена задача определить оптимальный выпуск новых видов продукции, при этом имеется возможность выпускать один или несколько моделей одежды из возможных трех, которые обозначим А₁, А₂ и А₃. Ожидаемая прибыль по прогнозам экспертов во многом зависит от того, какие модели будет выпускать конкурент В. По имеющейся информации компания В может наладить выпуск одной  или не скольких моделей из четырех: В₁, В₂, В₃, В₄. Прогнозируемая прибыль компания А для каждой модели одежды при всех возможных вариантах выпуска одежды компанией В описывается платежной матрицей:

Задание 4.

Составить задачу линейного программирования для выбора оптимальных смешанных стратегий для сторон А и В.

Задание 5.

Предприниматель решил закупить партию продовольственного товара. У него имеются 5 вариантов закупки: партии A, B, C, D и E. В результате прибыль предпринимателя зависит от того, какой спрос будет на его продукцию. Возможны 4 варианта спроса: S₁, S₂, S₃, S₄. Прибыль каждой партии для каждого варианта спроса представлена в таблице:

Задание 6.

Коммерческий директор торговой организации желает открыть филиал в районном центре города. Ему дают «добро» в четырех районных центрах А, В, С и D. Затраты на строительство не определены и, в связи с позиций партнеров, зависят от того, какой будет спрос на предлагаемый товар в период строительства. Возможны 5 вариантов развития ситуации: S₁, S₂, S₃, S₄, S₅. Матрица затрат вид: