Тема контрольной работы: Контрольная работа по дисциплине «теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы»

Задание № 1. В первой урне белых и черных шаров, а во второй урне белых и черных шаров. Из первой урны вынимают случайным образом шаров, а из второй – шаров. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров: а) все шары одного цвета; б) только три белых шара; в) хотя бы один белый шар. 

Задание № 2. В первой урне белых и черных шаров, а во второй урне белых и черных шаров. Из первой урны случайным образом вынимают шаров и опускают во вторую урну. После этого из второй урны также случайно вынимают шаров. Найти вероятность того, что все шары, вынутые из второй урны, белые. 

Задание № 3. В каждом из независимых испытаний событие происходит с постоянной вероятностью . Найти вероятность того, что в данной серии испытаний событие произойдет: а) точно раз; б) больше, чем и меньше, чем раз; в) больше, чем раз. 

Задание № 4. В урне белых и черных шаров. Из урны вынимают случайным образом шаров. Для случайной величины , равной разности между количеством вынутых белых и черных шаров, требуется: а) найти закон распределения; б) построить график функции распределения ; в) найти математическое ожидание и дисперсию . 

Задание № 5. Непрерывная случайная величина задана плотностью распределения . Требуется найти: а) параметр ; б) функцию распределения ; в) математическое ожидание и дисперсию . 

Задание № 6. Для случайной величины, заданной выборкой, с надежностью и уровнем значимости , на отрезке (с числом разбиений отрезка, равным ) и при неизвестном среднем квадратическом отклонении: а) составить интервальный статистический ряд; б) построить гистограмму относительных частот; в) найти точечные и интервальные оценки математического ожидания и среднего квадратического отклонения; г) проверить гипотезу о нормальном распределении по критерию согласия Пирсона.

Задание № 4.
В урне белых и черных шаров. Из урны вынимают случайным образом шаров. Для случайной величины , равной разности между количеством вынутых белых и черных шаров, требуется:
а) найти закон распределения;
б) построить график функции распределения ;
в) найти математическое ожидание и дисперсию .
Вариант

2 7 5 4

Решение:
а) возможные варианты Х:
достали 4 черных шара, тогда Х=4-0=4
достали 3 черных и 1 белый, тогда Х=3-1=2
достали 2 черных и 2 белах, тогда Х=2-2=0
достали 3 белых и один черный, тогда Х=3-1=2
достали 4 белых шара, тогда Х=4-0=4
Тогда возможные варианты Х: 0,2,4
Найдем их вероятности:
Х=0

Х=2

Х=4

Ряд распределения:
Х 0 2 4
р 14/33 49/99 8/99

б) функция распределения:
Если x≤0, то F(x)=0,
04, то F(x)=91/99+8/99=1.

в) Математическое ожидание:
,
Дисперсия: