Тема курсовой работы: Векторний метод у стереометрії

Вступ
Г л а в а 1. Теоретичні відомості
§ 1.1. Основні визначення і теореми    
§ 1.2. Операції над векторами і їх властивості    
§ 1.3. Компланарні і не компланарні вектори    
§ 1.4. Координати вектора    
§ 1.5. Скалярний добуток векторів і його властивості
Г л а в а 2. Методика розв’язання стереометричних задач  
§ 2.1. Розкладання вектора за трьома  не компланарними  векторами     § 2.2. Завдання про відношення відрізків    
§ 2.3. Довжина відрізку і кут між мимобіжними прямими    
§ 2.4. Відстань від точки до прямої
§ 2.5. Відстань від точки до площини. Кут між прямою і площиною  
  § 2.6. Відстань між мимобіжними прямими
§ 2.7. Кут між двома площинами   
§ 2.8. Cфера і тригранний кут    
§ 2.9. Сфера, описана біля тетраедра    
§ 2.10. Комбіновані завдання
Висновок 
Література 

Вступ

Поняття вектора є одним із фундаментальних понять сучасної математики. Його можна визначити по-різному: як напрямлений відрізок, як упорядковану пару точок, що є кінцями напрямленого відрізка, як множину однаково напрямлених відрізків однакової довжини, як упорядковану пару чисел, як паралельне перенесення.

У роботах Г. Бесселя, Ж. Аргана і К. Гауса з теорії комплексних чисел встановлений зв'язок між арифметичними операціями над векторами в двовимірному просторі. У роботах В. Гамильтона, Г. Грассмана, Ф. Мебиуса поняття вектору знайшло широке застосування при вивченні властивостей тривимірного і багатовимірного просторів.

Уперше поняття вектора як напрямленого відрізка знайшло застосування в механіці для зображення фізичних векторних величин: швидкості, прискорення, сили, моменту сили тощо. Високий ступінь наочності і простота геометричних операцій над векторами як напрямленими відрізками сприяли тому, що поняття вектора знайшло загальне визнання і застосування в інших розділах фізики: в кінематиці, статистиці, динаміці точки і динаміці системи, в теорії потенціалу та гідродинаміці, а також стало одним із основних понять таких наук, як векторна алгебра, векторний аналіз, теорія поля, тензорний аналіз тощо.

Проте хоча поняття вектора знайшло перше застосування в фізиці, це математичне поняття, усі операції над якими виконуються за законами математики.

Вектор як математичне поняття міцно ввійшов у шкільну математику, у різні нематематичні науки. В школі за допомогою векторного методу розв’язується багато різноманітних задач, які не мають іншого способу розв’язання.

Саме тому вивчення поняття вектора є дуже важливим в сучасних умовах розвитку математичних наук.

У методиці викладання математики вектор виступає як зв'язуюча ланка між метрикою і напрямом.

Актуальність теми: у наш час, який характеризується активізацією інтелектуальної діяльності усіх верств нашого суспільства, проблема посилення знань в підготовці сучасного фахівця стоїть особливо гостро. Від того, як особа сформована, залежить майбутня роль цієї особи в суспільстві. Талант і здібності особи в сучасних соціально-економічних умовах є двигуном інтенсивного економічного розвитку країни і сприяючим чинником національного престижу. Інтелектуальний і творчий потенціал  значною мірою залежить від того, на скільки психолого-педагогічна наука разом з шкільною практикою може розробляти науково-обгрунтовану теорію і ефективну педагогічну технологію виявлення і подальшого розвитку в процесі навчання розумових здібностей школярів різних вікових категорій, управління процесом виховання і самовиховання особи школяра.  Традиційно однією з найскладніших тем шкільної геометрії є тема «Застосування векторів до розв’язання задач». У той же час векторний метод є одним з широко вживаних, сучасних методів розв’язання задач. Велику роль має знаходження учнем різних способів розв’язання  завдань. При відшукуванні різних способів розв’язання завдань формується пізнавальний інтерес, розвиваються творчі здібності, виробляються дослідницькі навички. Після знаходження чергового методу розв’язання задачі учень, як правило, отримує велике моральне задоволення. Тому важливо заохочувати пошук різних способів розв’язання завдань. Метод векторів припускає застосування властивостей векторної алгебри при розв’язанні змістовних завдань, в тексті яких безпосередньо про вектори не говориться. Ефективність методу векторів полягає в тому, що він дозволяє робити узагальнення. Пошук різних розв’язків завдань значною мірою активізує пізнавальну діяльність учнів, що створює сприятливі умови для інтенсивного розвитку теоретичного і логічного мислення.

Мета  вивчення векторного методу в середній школі:

• дати ефективний метод розвязання різних геометричних завдань(як афінних, так і метричних) і доказу теорем;
• показати широке застосування векторного апарату в інших галузях знань : техниці, фізиці, хімії, лінгвістиці - і на базі цього форматувати у учнів діалектико-матеріалістичний світогляд;
• використати векторний метод при розвяанні  завдань з метою форматування у учнів виконувати узагальнення і конкретизацію;
• формувати у учнів такі якості мислення, як гнучкість, цілеспрямованість, раціональність, критичність та ін.

Метою дослідження є зосередження уваги на питаннях методики навчання векторному способу розв’язання  геометричних завдань, які викликають найбільші методичні труднощі, питаннях, що активізують розумову діяльність учнів, можуть послужити основою для невеликих учбових досліджень.

Для досягнення даної мети були вирішені наступні задачі: вивчити психолого-педагогічну та науково-методичну літературу з даної проблеми, виявити найбільш ефективну методику формування векторного методу розв’язання задач геометрії у школі.

Об'єктом дослідження є процес вивчення векторного методу в курсі геометрії старшої школи.

Предмет дослідження - організація навчання розв’язання геометричних завдань із застосуванням векторного методу.

Для дослідження цієї проблеми в області математики поставлена мета: розкрити психолого-педагогічні, дидактичні умови формування умінь і навичок школяра в процесі вивчення математики при розв’язанні  геометричних завдань векторним методом.

Відповідно до мети були поставлені завдання:

1. Ознайомитися з основними положеннями вивчення векторного методу в курсі геометрії.
2. Вивчити сучасний стан запропонованого матеріалу шкільних підручників в курсі математики.
3. Сформулювати загальне поняття і властивості вектору.
4. Вивчити особливості застосування методів і прийомів навчання векторів до розв’язання  геометричних завдань в курсі викладання геометрії.

В ході дослідження використовувалися наступні методи:

1. Аналіз методичної навчальної літератури;
2. Аналіз, систематизація узагальнення педагогічного досвіду;
3. Спостереження.