Тема задачи: Физика 2 вариант

Физика для 1 курса ФГБОУ ВО «КУРГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ».

Вариант 2. С титульным листом. 10 задач

Проверена преподавателем и зачтена.

2. Зависимость координаты тела от времени задана уравнением x=At+Bt2+Ct3, где A=12 м/c, B= -3 м/с2, C= -4 м/c3 . Найти в явном виде зависимость скорости и ускорения от времени; расстояние, пройденное телом, мгновенные скорость и ускорение тела через 2 секунды после начала движения; среднюю скорость за промежуток времени от t1=2c до t2=5с.

Дано: Решение

x=At+Bt2+Ct3 Координаты тела:
A=12 м/c x1= 12t - 3t2 - 4t3
B= -3 м/с2 Скорость тела:
C= -4 м/c3 V=dx/dt=12-6t-12t^2
t1=2c Ускорение тела:
t2=5с a=dv/dt=-6-24t
Vср - ?
V, S, a - ?

Определим расстояние, пройденное телом S, ускорение a, скорость V через t1=2c после начала движения:
S=X_1-X_0=(12∙2-3∙2^2-4∙2^3 )-(12∙0-3∙0^2-4∙0^3 )=-20 м,
где x_1 и x_0 – координаты тела при t1=2c и t0=0c.

V_1=12-6∙2-12∙2^2=-48 м/с
a_1=-6-24∙2=54м/с^2

Средняя скорость тела в промежуток времени от t1 = 2с до t2 = 5с:
V_ср=(X_2-X_1)/(t2-t1)
где X_2=12∙5-3∙5^2-4∙5^3=-515 м
X_2=12∙2-3∙2^2-4∙2^3=-20 м ,
координаты тела через t2 = 5с и t1 = 2с соответственно:
V_ср=(-515-(-20))/(5-2)=-165 м/с.

Ответ: V=-48м/с; a=54м/с^2; S=-20м; V_ср=-165 м/с.