Тема задачи: Физика 3 вариант

Физика для 1 курса ФГБОУ ВО «КУРГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ».

Вариант 3. С титульным листом. 10 задач

Проверена преподавателем и зачтена.

3. Две материальные точки движутся согласно уравнениям:
x1=A1t+B1t 2+C1t3; x2=A2t+B2t2+C2t3 , где А1= 4 м/с, В1= 8 м/с2 , С1= -16 м/с3 ; А2= 2 м/с, В2= -4 м/с2 , С2= 1 м/с3 . В какой момент времени ускорения этих точек будут одинаковы? Найти скорости точек в этот момент. Найти среднюю скорость второй материальной точки за промежуток времени с момента начала движения до момента равенства их ускорений.
Дано: Решение

x1=A1t +B1t 2+C1t 3 Координаты точек:
x2=A2t+B2t 2+C2t 3 x1= 4t + 8t 2 - 16t 3
А1= 4 м x2= 2t - 4t 2 + t 3
В1= 8 м/с2 Скорость точек:
С1= -16 м/с3 V_1=(dx_1)/dt=4+16t-48t^2
А2= 2 м/с V_2=(dx_2)/dt=2-8t+3t^2
В2= -4 м/с2
С2= 1 м/с3 Ускорение точек:
a_1=(dv_1)/dt=16-96t
t1 - ? (при a1=a2) a_2=(dv_2)/dt=-8+6t
V – ?
Vср - ?

Определим момент времени t, при котором a1=a2:
16-96t=-8+6t t=0,24с

Скорость точек в момент времени t1:
V_1= 4+16∙0,24-48∙0,24^2=5м/с
V_2= 2-8∙0,24+3∙0,24^2=0,25м/с

Средняя скорость второй точки с момента начала движения до момента t_1:
V_ср=(X_2 (t_1 )-X_2 (0))/(t_1-0)
где X_2 (t_1 ) и X_2 (0) - координаты точки 2 в моменты времени t=0 и t=t_1.
X_2 (0)=2∙0-4∙0^2+0^3=0м X_2 (t_1 )=2∙0,2-4∙0,24^2+〖0,24〗^3=0,26м
V_ср2=(0,26-0)/0,24=1,08 м/с.

Ответ: t_1=0,24с; V_1=5м/с; V_2=0,25м/с; V_ср=1,08 м/с.